Optimierung hochdimensionaler Portfolios bei nichtnormalverteilten Renditeprozessen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Geschehen auf den Finanzmärkten beeinflusst das Leben der Menschen in modernen Gesellschaften auf vielfältige Weise. Aus diesem Grund hat die Entwicklung der vergangenen 15 Jahre mit ihren Krisen, extremen Ausschlägen und Ausbrüchen zuvor ungekannter Volatilität die Nachfrage nach geeigneten Methoden zur Messung und Kontrolle des Risikos auf diesen Markten beträchtlich anwachsen lassen. Solche Methoden wurden im Rahmen dieses Projekts entwickelt und untersucht. Die dabei verwendeten Ansätze beruhen auf der vielgestaltigen Klasse der gemischten Verteilungen oder Regimewechselmodelle. Mit solchen Modellen lassen sich auf ökonomisch intuitive Weise all jene Phänomene abbilden, die dem besorgten Investor den Schlaf rauben, als da wären die (relativ zu früher Geglaubtem) große Wahrscheinlichkeit plötzlicher erheblicher Verluste (fat tails), das Wechselspiel von turbulenten und ruhigen Episoden und die zeitvariierende Abhängigkeit der Wertpapiere untereinander. Der letzte Punkt ist von besonderem Interesse bei der Zusammenstellung und Untersuchung von Wertpapierportfolios. Diversifikation heißt hier das Zauberwort und bedeutet, dass das Portfoliorisiko durch geschickte Zusammenstellung relativ zum Risiko der einzelnen Wertpapiere unter Umständen beträchtlich vermindert werden kann. Dies ist umso mehr der Fall, je geringer die Neigung der einzelnen Wertpapiere zu gleichgerichteter Bewegung ausfällt. Nun erweist sich aber diese Neigung in Bärenmärkten (fallende Märkte, hohe Volatilitat) als größer als in Bullenmärkten (steigende Märkte, geringe Volatilität). Wird dieser Asymmetrie nicht Rechnung getragen, so werden die Diversifikationseffekte über- und somit das tatsächliche Risiko unterschätzt. Auf technischer Ebene stellt sich damit das Problem, dass eine potentiell große Zahl von Wertpapieren simultan im Rahmen eines nichtlinearen, dynamischen Prozesses modelliert werden muss. Zur Behandlung solcher hochdimensionalen Probleme sind in der Statistik Faktormodelle weit verbreitet. Dabei versucht man, die gemeinsame Entwicklung einer möglicherweise großen Zahl von beobachteten Zeitreihen dadurch zu erklären, dass diese jeweils von einer (evtl. sehr viel kleineren) Menge gemeinsamer (aber unbeobachtbarer) Faktoren angebtrieben werden. Können dann die Faktoren im Gegensatz zu den beobachteten Reihen als unabhängig voneinander angesehen werden, so können diese jeweils separat modelliert werden, wodurch die Aufgabe erheblich erleichtert wird. Im Rahmen dieses Projekts wurde u.a. (neben ähnlich gelagerten Teilprojekten) ein solches Modell entwickelt, das speziell auf die typischen Eigenschaften von Finanzmarktzeitreihen zugeschnitten ist. Die unabhängigen Faktoren werden durch für diesen Zweck maßgeschneiderte dynamische Mischungsmodelle beschrieben, die extreme Kursschwankungen, Asymmetrien und unterschiedliches Verhalten in Bullen-und Bärenmärkten abbilden können. Aus diesem Prozess kann anschließend die gemeinsame Verteilung der beobachteten Renditen rekonstruiert und als Grundlage für die Portfoliooptimierung und -analyse unter Risikogesichtspunkten herangezogen werden. Neben der Entwicklung spezieller Schätztechniken wurde die Realitätstauglichkeit des Modells in einer Reihe von „aus dem echten Leben entlehnten” Szenarien nachgewiesen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- (2009): Value–at–Risk via Mixture Distributions Reconsidered, Applied Mathematics and Computation, 215, S. 2103-2119
Haas, M.
- (2010): Covariance forecasts and long-run correlations in a Markov-switching model for dynamic correlations, Finance Research Letters, 7, S. 86-97
Haas, M.
- (2010): Skew-normal Mixture and Markov-switching GARCH Processes, Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 14, S. 1-54
Haas, M.
- (2013): Stable Mixture GARCH Models, Journal of Econometrics, 172, S. 292-306
Broda, S. A., M. Haas, J. Krause, M. S. Paolella und S. C. Steude
