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Approximation of Kähler manifolds

Subject Area Mathematics
Term from 2007 to 2011
Project identifier Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 27316708
 
Auf Kodaira geht das Problem zurück, ob man eine kompakte Kählermannigfaltigkeit durch projektive Varietäten approximieren kann. Für Flächen ist dies möglich.Voisin hat jedoch gezeigt, dass das in höheren Dimensionen (mindestens 4) i.a nicht mehr möglich ist. Außerdem gibt es Beispiele, die nicht einmal ein geeignetes birationales Modell besitzen, welches approximierbar ist.Im Lichte der Moritheorie sind gute Modelle jedoch sehr oft singulär mit terminalen oder kanonischen Singularitäten. Daher stellt die Frage, ob Kodairas ursprüngliches Problem eine positive Antwort hat, wenn man es erlaubt, die kompakte Kählermannigfaltigkeit durch ein geeignetes evtl. singuläres Modell zu ersetzen. Ebenso stellt sich die Frage, was in Dimension 3 passiert.
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