FOR 790:  Classification of Algebraic Surfaces and Compact Complex Manifolds

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2007 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 27316708

Die Forschergruppe nimmt Probleme in den Fokus, die der Theorie der komplexen und reellen algebraischen Flächen sowie - allgemeiner - der komplexen Geometrie angehören. Ein gemeinsamer Schwerpunkt unserer Projekte ist die Klassifikationstheorie von komplexen (bzw. reellen) Flächen und höherdimensionalen Varietäten. Klassifikation ist dabei in einem umfassenden Sinn zu verstehen. Einerseits werden Listen konkreter Beispiele erstellt zusammen mit der Beschreibung der speziellen Geometrie und charakteristischen Eigenschaften der Flächen und Varietäten. Auch die Frage nach der wechselseitigen Abhängigkeit von numerischen Invarianten und geometrischen Eigenschaften fällt in diesen Bereich. Andererseits werden deformationstheoretische Aspekte betrachtet und Modulräume studiert.
Methodologisch werden hauptsächlich Strukturergebnisse der birationalen und biholomorphen Geometrie verwendet, die ergänzt werden durch viele andere Werkzeuge aus verschiedenen Disziplinen der Mathematik, der komplexen Analysis, der algebraischen Geometrie, der Topologie, der homologischen und kommutativen Algebra, der Gruppentheorie und der Differenzialgeometrie.
Aufgrund des breiten Spektrums der zu verwendenden Methoden bietet diese Forschergruppe die ideale Möglichkeit, die Forschungsaktivitäten von Wissenschaftlern mit Expertise auf einzelnen der oben genannten Disziplinen zu bündeln. Damit wird es möglich, das Potenzial der einzelnen Forscher erheblich zu verstärken, um klar umrissene, aber sehr komplexe Projekte durchzuführen.
Die Vielfältigkeit kommt gut in der Liste aller Projekte zum Ausdruck:
(1) Kegel von Kähler- und projektiven Mannigfaltigkeiten;
(2) Spezielle Varietäten: Geometrie und globale Deformationen;
(3) Approximation von Kähler-Mannigfaltigkeiten;
(4) "ganze" Kurven und Hyperbolizität;
(5) Deformationsklassen reeller und komplexer Mannigfaltigkeiten;
(6) Starre Varietäten, Dreiecksgruppen, die Wirkung der absoluten Galoisgruppe;
(7) Klassifikation und Geometrie der Flächen vom allgemeinen Typ.
Alle Forschungsfelder sind in internationalem Rahmen sehr aktiv und haben in den vergangenen Jahren mit bedeutenden Fortschritten auf sich aufmerksam gemacht. Vorhandene internationale Zusammenarbeit kann intensiviert und zu allgemeinem Nutzen in die Forschergruppe einbezogen werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen

Projekte

• Approximation of Kähler manifolds (Antragsteller Peternell, Thomas )
• Classification and geometry of surfaces of general type (Antragstellerinnen / Antragsteller Bauer, Ingrid ;  Catanese, Fabrizio ;  Schröer, Stefan )
• Classification and geometry of surfaces of general type (Antragstellerinnen / Antragsteller Bauer, Ingrid ;  Catanese, Fabrizio )
• Cones of Kähler and projective manifolds (Antragsteller Kebekus, Stefan )
• Deformation classes of real and complex manifolds (Antragsteller Catanese, Fabrizio )
• Differential forms on singular spaces and classification theory (Antragsteller Kebekus, Stefan )
• Entire Curves and Hyperbolicity (Antragsteller Winkelmann, Jörg )
• Global deformations and symmetries (Antragsteller Peternell, Thomas )
• Koordinatorfonds (Antragsteller Catanese, Fabrizio )
• Koordinatorfonds (Antragsteller Catanese, Fabrizio )
• Rational Points on Surfaces of General Type (Antragsteller Stoll, Michael )
• Rigid varieties, triangle groups, the action of the absolute Galois group (Antragsteller Singhof, Wilhelm )
• Special varieties: geometry and global deformations (Antragsteller Peternell, Thomas ;  Schröer, Stefan )
• Stability of vector bundles and rational quotients (Antragsteller Kebekus, Stefan ;  Peternell, Thomas )
• Topological invariants of deformation classes of real and complex manifolds (Antragsteller Catanese, Fabrizio )

• Sprecher: Professor Dr. Fabrizio Catanese