Entire Curves and Hyperbolicity

• Applicant: Professor Dr. Jörg Winkelmann
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 27316708

Für eine komplexe Mannigfaltigkeit X ist es eine nicht-triviale Eigenschaft, eine nicht-konstante holomorphe Abbildung von der komplexen Geraden nach X ("ganze Kurven", engl.: "entire curve") zuzulassen. Kompakte komplexe Manngfaltigkeiten, die überhaupt keine derartige Abbildung zulassen, nennt man hyperbolisch.Ziel des Projektes ist es, zu untersuchen, unter welchen Bedingungen eine komplexe Mannigfaltigkeit X hyperbolisch ist, und Zusammenhänge zwischen Hyperbolizität einerseits und algebraisch-geometrischen sowie arithmetisch-diophantischen Eigenschaften andererseits herzustellen.Dazu sollen spezielle ganze Kurven, nämlich die Brody-Kurven betrachtet werden, aber auch algebraische Kurven, die solche ganze Kurven induzieren (rationale und elliptische Kurven). Angestrebt wird ferner, quantitative Resultate ("second main heorem") zu erzielen, aus denen sich dann als Konsequenz qualitative Aussagen über die Existenz ganzer Kurven ergeben.

• DFG Programme: Research Units
• Subproject of: FOR 790: Classification of Algebraic Surfaces and Compact Complex Manifolds
• Participating Persons: Professor Dr. Fabrizio Catanese; Professor Dr. Stefan Kebekus