Numerical simulation of the interactions between a ferrofluid and an immersed permanent magnet

• Applicant: Professor Dr. Lutz Tobiska
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2010
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 36698793

• Final Report Year: 2013

Final Report Abstract

Für das Studium der Interaktion zwischen einem Ferrofluid mit freier Oberfläche und einem eingebetteten Permanentmagneten als Modell für Schockabsorber konnten zwei Teilschritte erreicht werden. Es wurde ein Algorithmus entwickelt und implementiert, der es gestattet, die Gleichgewichtslagen des Magneten in Abhängigkeit von seiner Form und die Gestalt der freien Oberfläche des Ferrofluids zu bestimmen. Die Gleichgewichtslagen bieten eine gute Grundlage für die Validierung dynamischer Rechnungen. Ferner konnte gezeigt werden, dass die bei Strömungberechnungen aufwändige Stromlinien-Upwind-Petrova Galerkin-(SUPG)-Stabilisierung ohne Verlust an Stabilität und Genauigkeit durch die effizientere lokale Projektions-Stabilisierung (LPS) ersetzt werden kann. Eine vollständige Lösung aller anvisierten Zielstellungen konnte aufgrund der sich herausstellenden Komplexität der Interaktionen von magnetischen Feldern, Strömungen und Festkörpern jedoch nicht erreicht werden. Sie bleibt ein schwieriges, herausforderndes und zugleich faszinierendes Problem.

Publications

• Numerical treatment of a free surface problem in ferrohydrodynamics. PAMM Proc. Appl. Math. Mech. 10 (2010), 573-574
  P. Knobloch, S. Schütze, L. Tobiska
  
• On the stability of finite-element discretizations of convection-diffusion-reaction equations. IMA J. Numer. Anal. 31(2011), 147-164
  P. Knobloch, L. Tobiska
  
• Improved stability and error analysis for a class of local projection stabilizations applied to the Oseen problem. Numer. Methods in Partial Differential Equations 29(2013), 206–225
  P. Knobloch, L. Tobiska
  (See online at https://doi.org/10.1002/num.21706)