Dynamische, räumlich heterogene Modelladaption für kompressible Strömungen

• Antragsteller: Professor Dr. Jan Giesselmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 368503550

Die zuverlässige und präzise numerische Simulation von Fluidmischungen, in denen kompressible Effekte berücksichtigt werden müssen und die sich weder chemisch noch thermodynamisch im Gleichgewicht befinden, ist eine aktuelle Herausforderung in der Fluiddynamik.Zur mathematischen Beschreibung von Strömungen solcher Fluidmischungen gibt es eine Vielzahl von Modellen, die sich hinsichtlich ihrer Komplexität unterscheiden. In diesem Projekt liegt der Schwerpunkt auf Modellen aus hyperbolischen Erhaltungssätzen und hyperbolischen Relaxationsgleichungen. Auch innerhalb dieser Klasse von Modellen gibt es erhebliche Unterschiede in der Komplexität.Für effiziente numerische Simulationen ist es erstrebenswert, nur dort komplexe Modelle zu verwenden, wo dies notwendig ist und in möglichst großen Teilen des Rechengebiets einfache Modelle zu lösen. Dabei stellt sich die Frage, ob es eine rationale und automatisierbare Strategie gibt, um zu entscheiden, in welchen Teilen des Rechengebiets welches Modell gelöst werden soll.Ziel dieses Projekts ist die Herleitung von a posteriori Fehlerschätzern für den Modellfehler, d.h. es sollen Größen bestimmt werden, die sich aus der numerischen Lösung eines einfachen Modells berechnen lassen und die obere Schranken für den Unterschied zwischen der Lösung des einfachen Modells und der Lösung eines komplexen Modells liefern. Diese Fehlerschätzer sollen verwendet werden, um numerische Verfahren zu entwickeln, die räumlich und zeitlich adaptiv numerische Diskretisierungen unterschiedlicher Modelle lösen. Bei der Entwicklung dieser Verfahren kommt der Kopplung von Diskretisierungen unterschiedlicher Modelle eine erhebliche Bedeutung zu. Wir werden dabei mehrere aus der Literatur bekannte Kopplungsmethoden implementieren und untersuchen, ob sie mit den Schätzern für den Modellfehler kompatibel sind.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen