ATAG_Algebraische Toruswirkungen: Geometrie und Kombinatorik

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Haase
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 380241778

Die Theorie algebraischer Varietäten mit Toruswirkung ist ein aktives Forschungsgebiet an der Grenze zwischen algebraischer Geometrie, Topologie, Darstellungstheorie und diskreter Mathematik. Der vorliegende Antrag zielt darauf ab, etablierte Methoden in äquivarianter Kohomologie, torischer Geometrie und der Theorie quasi-homogener Räume auf potentiell singuläre algebraische Varietäten mit Toruswirkung zu verallgemeinern. In erster Linie interessieren wir uns dabei für Toruswirkungen mit endlich vielen Fixpunkten und endlich vielen eindimensionalen Bahnen. Um Daten über diese Varietäten zu organisieren benutzen wir Raster - Goresky-Kottwitz-MacPherson Graphen plus Zusatzinformation, und p-Divisoren aus der torischen Geometrie. Beides sind Objekte, die im Raum der Charaktere des Torus (oder seinem Dualraum) leben. Sie werden mit Methoden der Konvexgeometrie und der tropische Geometrie analysiert. Unter anderem erwarten wir neue Ergebnisse im Minimal-Model-Program und in der Klassifikation von Fano-Mannigfaltigkeiten. Dazu werden GIT- und Chow-Quotienten studiert sowie Hilbert-Schemata und Linearsysteme auf Varietäten mit Toruswirkung. Daneben werden die Singularitäten untersucht, wie sie bei Fano-Mori-Kontraktionen, beim Abschluss von Torusbahnen und bei äquivarianten Degenerationen glatter Varietäten mit Toruswirkung auftreten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Polen
• Partnerorganisation: Narodowe Centrum Nauki (NCN)
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Klaus Altmann
• Kooperationspartner: Dr. Andrzej Weber; Professor Dr. Jaroslaw Wisniewski