ATAG_Algebraische Toruswirkungen: Geometrie und Kombinatorik

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Haase
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 380241778

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Dieses Projekt betreibt Grundlagenforschung in algebraischer Geometrie, einem zentralen Zweig der modernen Mathematik, welcher eine Viel­ zahl wichtiger Anwendungen in anderen Bereichen der Mathematik, in der theoretischen Physik, in der theoretischen Biologie, in der Informatik sowie in den Ingenieurwissenschaften hat. Die Theorie algebraischer Varietäten mit algebraischer Toruswirkung ist ein rie­ siges und aktives Forschungsgebiet an der Grenze der algebraischen Geometrie zur Topologie, Darstellungstheorie und Kombinatorik. Dieses Projekt hat die Anwendbarkeit verschiedener Methoden ausgeweitet, was äquivariante Kohomologie und torische Geometrie betrifft, um schlussendlich die Geometrie algebraischer Varietäten mit Toruswirkung zu verstehen. Die wichtigsten neuen Erkenntnisse betreffen Deformationstheorie, Garben und Kohomologie, sowie birationale Geometrie. In jedem einzelnen Fall werden entweder kombinatorische Techniken entwickelt und angewendet, oder es werden kombinatorische Probleme mithilfe von Werkzeugen der algebraischen Geometrie gelöst.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Polyhedral adjunction theory. Algebra & Number Theory, 7(10), 2417-2446.
  Di Rocco, Sandra; Haase, Christian; Nill, Benjamin & Paffenholz, Andreas
  
• The dualizing sheaf on first-order deformations of toric surface singularities. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2019(753), 137-158.
  Altmann, Klaus & Kollár, János
  
• A note on discrete mixed volume and Hodge–Deligne numbers. Advances in Applied Mathematics, 104, 1-13.
  Di Rocco, Sandra; Haase, Christian & Nill, Benjamin
  
• Smooth Centrally Symmetric Polytopes in Dimension 3 are IDP. Annals of Combinatorics, 23(2), 255-262.
  Beck, Matthias; Haase, Christian; Higashitani, Akihiro; Hofscheier, Johannes; Jochemko, Katharina; Katthän, Lukas & Michałek, Mateusz
  
• Stringy -functions of canonical toric Fano threefolds and their applications. Izvestiya: Mathematics, 83(4), 676-697.
  Batyrev, V. V. & Schaller, K.
  
• Displaying the cohomology of toric line bundles. Izvestiya: Mathematics, 84(4), 683-693.
  Altmann, K. & Ploog, D.
  
• Fujita’s Freeness Conjecture for T-Varieties of Complexity One. Michigan Mathematical Journal, 69(2).
  Altmann, Klaus & Ilten, Nathan
  
• Toric Newton-Okounkov functions with an application to the rationality of certain Seshadri constants on surfaces. 2020
  Christian Haase, Alex Küronya & Lena Walter
  
• Algebraic hyperbolicity for surfaces in toric threefolds. Journal of Algebraic Geometry, 30(3), 573-602.
  Haase, Christian & Ilten, Nathan
  
• Existence of unimodular triangulations — positive results. Memoirs of the American Mathematical Society, 270(1321).
  Haase, Christian; Paffenholz, Andreas; Piechnik, Lindsey & Santos, Francisco
  
• Mirror symmetry for quasi-smooth Calabi–Yau hypersurfaces in weighted projective spaces. Journal of Geometry and Physics, 164, 104198.
  Batyrev, Victor & Schaller, Karin
  
• The structure of exceptional sequences on toric varieties of Picard rank two
  Klaus Altmann & Frederik Witt
  
• Toric co-Higgs sheaves. Journal of Pure and Applied Algebra, 225(8), 106634.
  Altmann, Klaus & Witt, Frederik
  
• Exceptional sequences of 8 line bundles on (P^1)^3. Journal of Algebraic Combinatorics, 56(2), 305-322.
  Altmann, Klaus & Altmann, Martin
  
• NObodies are perfect, their semigroups are not
  Klaus Altmann
  
• On the Fine Interior of Three-Dimensional Canonical Fano Polytopes. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 11-47. Springer International Publishing.
  Batyrev Victor; Kasprzyk Alexander & Schaller Karin
  
• Polyhedra, lattice structures, and extensions of semigroups. Journal of the London Mathematical Society, 106(4), 3938-4008.
  Altmann, Klaus; Constantinescu, Alexandru & Filip, Matej
  
• Versality in toric geometry. Journal of Algebra, 609, 1-43.
  Altmann, Klaus; Constantinescu, Alexandru & Filip, Matej
  
• Extensions of toric line bundles. Mathematische Zeitschrift, 304(1).
  Altmann, Klaus; Flatt, Amelie & Hille, Lutz
  
• LDP polygons and the number 12 revisited
  Ulrike Böcking