Modellprädiktive Regelung mobiler Roboter: Was kommt nach der Arbeitspunktstabilisierung?
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das wissenschaftliche Netzwerk hat sich mit der modellprädiktiven Regelung (MPC; Model Predictive Control) anhand der Anwendungen mobile Roboter und verteilte Energiesysteme befasst. In der mathematischen Systemtheorie gilt der zu Brocketts nichtholonomen Integrator lokal äquivalente mobile Roboter als besonders interessantes Beispiel: Einerseits ist seine Linearisierung am Arbeitspunkt ist nicht stabilisierbar. Andererseits existiert keine stetige, zeitunabhängige stabilisierende Zustandsrückführung, da Brocketts notwendige Bedingung verletzt ist. Im Rahmen des Netzwerks konnte anhand des Beispiels des mobilen Roboters gezeigt werden, dass MPC mit quadratischen Stufenkosten ohne stabilisierende Endbedingungen oder Endkosten im Allgemeinen nicht funktioniert. Dieses Problem kann mit Hilfe nicht quadratischer Stufenkosten behoben werden, indem die Geometrie des Problems berücksichtigt wird. Eine Verallgemeinerung der zugrundeliegenden Konstruktionsidee erfolgte über die homogene Approximation, sodass die gewonnenen Erkenntnisse mittlerweile für eine große Systemklasse nutzbar sind. Ein weiteres Thema neben der Arbeitspunktstabilisierung war die Pfadverfolgung. Auch für diese Problemklasse wurden Stabilitätsresultate ohne stabilisierende Endbedingungen oder Endkosten hergeleitet und anschließend auf eine größere Systemklasse mittels Flachheit verallgemeinert. Hier ergeben sich Bezüge zu Motion Primitives und der Turnpike-Eigenschaft parametrischer Optimalsteuerungsprobleme. Letztere, also die Turnpike-Eigenschaft, weist einen engen Bezug zur Dissipativität auf und hat sich mittlerweile als ein zentrales Analysewerkzeug der ökonomischen modellprädiktiven Regelung etabliert. Entsprechend war dies auch der Ausgangspunkt, um sich innerhalb des wissenschaftlichen Netzwerks mit verteilten und/oder ökonomischen Regelungsproblemen zu beschäftigen. In diesem Kontext war neben der Stabilitätsanalyse auch der Algorithmenentwurf integraler Bestandteil der durchgeführten Arbeiten – sowohl im Kontext der modellprädiktiven Regelung als auch in Bezug auf das verteilte Lösen großskaliger Optimierungsprobleme. Zur Erprobung der entwickelten Techniken wurde Probleme des Lastmanagements in Smartgrids betrachtet. Das wissenschaftliche Netzwerk hat zudem seinem Namen alle Ehre erwiesen und eine Reihe längerfristiger Forschungskooperationen hervorgebracht. Dies lässt sich an der Vielzahl hochwertiger Publikationen mit jeweils mehr als einem beteiligtem Mitglied ablesen und sollte auch zukünftig weitere Früchte tragen, z.B. im Rahmen größerer Folgeprojekte, die bei verschiedenen Projektträgern (DFG, BMBF, Carl-Zeiss-Stiftung) beantragt sind.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Model Predictive Control of Nonholonomic Mobile Robots without Stabilizing Constraints and Costs, IEEE Trans. Control Syst. Technol. 24(4):1394-1406, 2016
K. Worthmann, M.W. Mehrez, M. Zanon, R.G. Gosine, G.K.I. Mann, and M. Diehl
(Siehe online unter https://doi.org/10.1109/TCST.2015.2488589) - Interaction of Open and Closed Loop Control in MPC, Automatica 82:243-250, 2017
K. Worthmann, M.W. Mehrez, G.K.I. Mann, R.G. Gosine, and J. Pannek
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.04.038) - Predictive Path Following of Mobile Robots without Terminal Stabilizing Constraints, IFAC PapersOnLine 50(1):9852-9857, 2017 (IFAC World Congress, Toulouse, France)
M.W. Mehrez, K. Worthmann, G.K.I. Mann, R.G. Gosine, and T. Faulwasser
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.907) - Quadratic costs do not always work in MPC, Automatica 82:269-277, 2017
M.A. Müller and K. Worthmann
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.04.058) - Differential Communication with Distributed MPC based on Occupancy Grid, Information Sciences 453:426-441, 2018
T. Sprodowski, M.W. Mehrez, K. Worthmann, G.K.I. Mann, R.G. Gosine, J.K. Sagawa, and J. Pannek
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ins.2018.04.034) - Hierarchical Distributed ADMM for Predictive Control with Applications in Power Networks, IFAC Journal of Systems and Control 3:10-22, 2018
P. Braun, T. Faulwasser, L. Grüne, C.M. Kellett, S.R. Weller, and K. Worthmann
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ifacsc.2018.01.001) - Tailored MPC for mobile robots with very short prediction horizons, in Proceedings of the 2018 European Control Conference (ECC 2018), Limassol, Cyprus, 1361-1366
M. Schulze Darup and K. Worthmann
(Siehe online unter https://doi.org/10.23919/ECC.2018.8550514) - Model Predictive Control, Cost Controllability, and Homogeneity
J.-M. Coron, L. Grüne, and K. Worthmann
- Symmetry and Motion Primitives in Model Predictive Control
K. Flaßkamp, S. Ober-Blöbaum, and K. Worthmann
- Towards Velocity Turnpikes in Optimal Control of Mechanical Systems, IFAC PapersOnLine (NOLCOS 2019, Vienna, Austria)
T. Faulwasser, K. Flaßkamp, S. Ober-Blöbaum, and K. Worthmann
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2019.12.009)
