Kooperative Spiele, Replikatordynamiken und Stabilität

• Antragsteller: Professor Dr. André Casajus
• Fachliche Zuordnung: Wirtschaftstheorie
• Förderung: Förderung seit 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 388390901

Evolutionäre Modelle sind schon seit langer Zeit fester Bestandteil der Wirtschaftstheorie. Eine spezielle Klasse solcher Modelle wurde innerhalb der Spieltheorie entwickelt. Üblicherweise bezeichnet „Evolutionäre Spieltheorie" die Verknüpfung evolutionärer Ansätze mit nicht-kooperativen Spielen. Besonders nahe an der Evolutionstheorie im Bereich der Biologie sind die Replikatordynamiken.Bislang gibt es aber nur wenige Versuche, evolutionäre Ansätze mit Konzepten der kooperativen Spieltheorie zu verbinden. Hier setzt dieses Projekt an. Es sollen auf kooperativen Spielen beruhende Replikatordynamiken entwickelt und deren Eigenschaften, insbesondere stabile Populationen untersucht werden.Im ersten Teil des Projektes wollen wir die von Casajus, Kramm und Wiese (2020, JET) begonnene Untersuchung der Lovász-Shapley-Replikatordynamiken fortsetzen. Diese Dynamiken werden mit Hilfe der Lovász-Shapley-Lösung (Casajus und Wiese, 2017, IJGT) aus kooperativen Spielen mit transferierbarem Nutzen (TU-Spielen) gewonnen. Hierbei werden die Spieler des TU-Spiels als Typen von Agenten betrachtet und deren nicht-negative Gewichte als die Größe der Populationen von Agenten des jeweiligen Typs. Die Auszahlungen der Spieler werden als Fitness der jeweiligen Agentenpopulation interpretiert. Für deren Handhabung muß auf die Theorie der Differentialgleichungen mit unstetiger rechter Seite zurückgegriffen werden (Filippov, 1988). Während der Zusammenhang zwischen den asymptotisch stabilen Populationen in dieser Dynamik und den zugrundeliegenden TU-Spielen bereits geklärt werden konnte, bleibt beispielsweise noch die Frage nach der Existenz und Stabiltät von Zykeln.Die der Lovász-Shapley-Lösung zugrundeliegende Technologie ist vom Leontief-Typ, d.h. die Typen sind komplementär. Die bisher erzielten Ergebnisse des ersten Projektteils sind davon geprägt. Alternativ könnte man eine Technologie betrachten, in der die Typen perfekte Substitute sind, oder allgemeiner, Technologien, die durch CES-Produktionsfunktionen beschrieben werden können. Im zweiten Teil des Projektes soll daher die Lovász-Shapley-Lösung für diese Produktionsfunktionen durch Anwendung einer Konstruktion von Casajus und Wiese (2017, IJGT) verallgemeinert werden. Diese CES-Lösungen sollen untersucht und deren Eigenschaften mit denen der Lovász-Shapley-Lösung verglichen werden.Im dritten Teil des Projektes sollen die Untersuchungen des ersten Teils analog für die CES-Lösungen vorgenommen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Dr. Michael Kramm