Robustheit von Metropolis-Hastings Algorithmen

• Antragsteller: Professor Dr. Daniel Rudolf
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 389483880

Markov-Ketten Monte Carlo-Methoden, insbesondere Metropolis-Hastings (MH) Algorithmen, sind wohl die wichtigsten Werkzeuge zur Approximation von Verteilungen und Erwartungswerten. Zwei Arten von Robustheit sind besonders wünschenswert: nämlich Varianz-Robustheit von MH Algorithmen bei Bayesschen Inversen Problemen und Störungs-Robustheit im Sinne von Stabilität einer Markovkette bzgl. kleinen Störungen in den Übergängen.Gestörte Markov-Ketten werden benutzt, um ideale nicht implementierbare Markov-Ketten zu approximieren. Hier ist das Ziel, die Mischungskosten solcher gestörten MH Algorithmen und zeitlich-inhomogenen Versionen dieser Methoden abzuschätzen. Darüber hinaus ist ein Vergleich des Integrationsfehlers der Markov-Ketten Monte Carlo-Methode basierend auf der idealen und gestörten Markov-Kette beabsichtigt. Die daraus resultierenden gestörten MH Algorithmen sollen zur Approximation von doppelt-schwierigen Verteilungen, wie sie in der Strukturbiologie auftreten, angewandt werden.Ein weiteres Hauptanliegen ist die Entwicklung eines Konzeptes der Varianzunabhängigkeit für Bayessche Inverse Probleme. Natürlich sollte dieses Konzept für bestimmte MH Algorithmen verifiziert werden, um die Robustheit zu erklären, die in numerischen Experimenten beobachtet wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen