Konstruktion einer singulären Thetaliftung für unitäre Gruppen U(p,q)

• Antragsteller: Dr. Eric Hofmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 389561538

Im vorliegenden Projekt soll eine singuläre Thetaliftung mit einer Kernfunktion vom Millson-Typ für unitäre Gruppen U(p,q) konstruiert werden. Eine solche Liftung ist für orthogonale Gruppen bereits gut untersucht und hat eine Reihe von Anwendungen in der Arithmetik und Geometrie gefunden. Sie geht ursprünglich auf eine Arbeit von Kudla und Millson zurück und wurde von Bruinier und Funke als geometrische Liftung näher untersucht. Sie bildet schwache Maass-Formen auf Differentialformen auf dem symmetrischen Raum der orthogonalen Gruppe ab und ist zu einer weiteren Liftung, der Kudla-Millson Liftung, adjungiert, eine Eigenschaft, die im hermiteschen Fall O(p,2) auch die geometrische Borcherds-Liftung aufweist, im allgemeinen Fall O(p,q) jedoch nicht. Auch für unitäre Gruppen folgt grundsätzlich die Existenz einer Liftung dieses Typs aus der Arbeit von Kudla und Millson, sie wurde jedoch bisher nicht weiter erforscht. Für den Fall U(p,1) bzw. U(1,q) ist die Borcherds-Liftung hingegen bereits gut untersucht. Sie wurde von Hofmann konstruiert und in ihren geometrischen Eigenschaften von Bruinier, Howard und Yang genauer studiert. Auch für U(p,q) wurde sie durch Hufler inzwischen konstruiert. In diesem allgemeinen Fall wäre nun aber eine Liftung mit Millson-Kern für geometrische Anwendungen von großem Interesse.Hier setzt das Projekt an: Die Kernfunktion, welche durch eine Differentialgleichung charakterisiert ist, soll explizit bestimmt werden. die singuläre Thetaliftung soll konstruiert und zugehörige Greensche Ströme berechnet werden. Außerdem ist vorgesehen, das Verhalten auf Randkomponenten zu untersuchen, hierbei sind Identitäten von Erzeugendenreihen und Anwendungen für das Kudla-Programm zu erwarten. Eine weiteres geplantes Untersuchungsziel ist die explizite Berechnung der Fourier-Jacobi Entwicklung des Lifts.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Gastgeberin: Professorin Dr. Anne Taormina