Construction of a singular theta-lifting for unitary groups U(p,q)
Final Report Abstract
Das Projekt „Konstruktion einer singularen Thetaliftung für unitare Gruppen U(p, q)‘‘ hatte zum Ziel, für indefinite unitäre Gruppen eine geometrische Thetaliftung vom sogenannten Millson-Typ zu konstruieren, analog wie für indefinite orthogonale Gruppen, und die zentralen Eigenschaften dieser Liftung zu untersuchen, beziehungsweise die aus theoretischen Gründen bereits erwarteten Eigenschaften nachzuweisen. Alle wesentlichen Ziele des Projektes konnten realisiert werden. Darüber hinaus rückte die Konstruktion von Greenschen Strömen, im Antrag lediglich angedeutet, im Laufe des Projekts in den Mittelpunkt: Sowohl Greensche Ströme vom Kudla Typ als auch solche vom Bruinier Typ wurden als Theta-Liftungen realisiert, und ein Resultat von Ehlen und Sankaran konnte auf die vorliegende Situation verallgemeinert werden, ein Ergebnis, das auch im Kontext des Kudla Programms von Interesse ist. Außerdem konnte die Beziehung zwischen Green-Funktionen, die durch Liftung von Poincaré Reihen gebildet werden, und den von Oda und Tsuzuki mit gänzlich anderen Methoden konstruierten Green-Objekten aufgeklärt werden. Ein weiteres im Antrag erwähntes Untersuchungsgebiet, die explizite Berechnung der Fourier-Jacobi Entwicklung der Liftung, wird zurzeit weiter bearbeitet.
