Geometrische Methoden in der statistischen Lerntheorie und ihre Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr. Lorenz Schwachhöfer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 391056645

In diesem Projekt sollen Methoden der Differentialgeometrie in der statistischen Lerntheorie entwickelt werden, die vor allem bei der Erstellung von effizienten Schätzern Anwendung finden.Bei der Untersuchung großer Datenmengen wird oft eine zunächst unbekannte Dichtefunktion gesucht, die die Struktur der Daten widerspiegelt. Mit Hilfe von empirisch gewonnenen Eigenschaften ("features") muss eine solche Dichtefunktion durch einen sogenannten Schätzer näherungsweise angegeben werden. Die Effizienz eines solchen Schätzers ist dann durch die Abweichung der geschätzten von der tatsächlichen Verteilung definiert.In den zurückliegenden Jahren wurden geometrische Methoden zur Entwicklung effizienter Schätzer entwickelt, und im vorliegenden Projekt sollen diese nun weiter verfeinert werden. Dabei sollen insbesondere Exponentialmodelle und die sogenannte Geometrie des natürlichen Gradientenflusses untersucht werden, insbesondere im Hinblick auf Anwendungen beim maschinellen Lernen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Tschechische Republik
• Partnerorganisation: Czech Science Foundation
• Kooperationspartnerin: Professorin Dr. Hong van Le