Mathematische Analysis und Modellierung zeitlicher Veränderungen magnetoelastischer Materialien

• Antragstellerin: Professorin Dr. Anja Schlömerkemper
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 391682204

Magnetoelastische Materialien sind seit Jahrzehnten von technologischem und wissenschaftlichem Interesse aufgrund ihrer faszinierenden Eigenschaften und vielfältigen Anwendungen, z. B. als Aktuatoren und Sensoren in der Luftfahrt, Biomedizin, Energietechnik. Es wurden verschiedene neue Materialien gefunden und untersucht, wie z. B. ferromagnetische Formgedächtnislegierungen, magnetoelastische Metamaterialien und Schäume oder magnetische Flüssigkeiten. Ein umfassendes mathematisches Verständnis solcher Materialien erfordert fortgeschrittene analytische Methoden und interdisziplinäre Kooperationen mit Ingenieuren und Physikern.In diesem Projekt konzentrieren wir uns auf innovative zeitabhängige mathematische Modelle für magnetoviskoelastische Materialien, die große Deformationen und Mikromagnetismus berücksichtigen. Während es eine ganze Reihe von Literatur zu statischen Modellen für magnetoelastische Materialien gibt, beschränken sich die Veröffentlichungen zu zeitabhängigen Systemen weitgehend entweder auf elastische oder magnetische Effekte. Für die Kopplung von elastischen Effekten, magnetischen Effekten und zeitlicher Entwicklung wenden wir einen neuartigen Ansatz an, der von der Projektleitung, ehemaligen Mitgliedern des Teams und Chun Liu initiiert und entwickelt wurde. Für homogene Materialien wurden auch im laufenden Projekt mehrere Ergebnisse zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen nachgewiesen.Ziel des Fortsetzungsantrages ist es, die Modellierung heterogener magnetoviskoelastischer Materialien mit Hilfe scharfer sowie diffuser Grenzflächenmodelle voranzutreiben. An den Grenzflächen der heterogenen Materialien ändern sich die mechanischen und/oder magnetischen Eigenschaften drastisch. Die damit einhergehende schwächere Regularität führt zu besonderen mathematischen Herausforderungen bei der Untersuchung der Wohlgestelltheit der entsprechenden Systeme partieller Differentialgleichungen. Darüber hinaus werden wir die interdisziplinäre Diskussion über die mathematische Modellierung magnetoviskoelastischer Materialien intensivieren, die für ein fundiertes Verständnis solcher Materialien erforderlich ist, und werden damit auch den Wissenstransfer der mathematischen Forschung in die Materialwissenschaften fördern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen