Extension of the SEM (Singularity Expansion Method) for Thin Wires 2
Final Report Abstract
Im ersten Arbeitspunkt des Projektes wurden unphysikalische Ergebnisse einer iterativen Methode für gleichförmige Mehrfachleitungen untersucht. Durch Diagonalisierung der Integrationskerne der Mixed Potential Integral Equations ergaben sich entkoppelte Gleichungssysteme für die Gegentakt- und Gleichtaktströme. Die resultierenden Gleichungssysteme ähneln denen einer Einfachleitung. Der iterative Ansatz führt jedoch beim Gegentaktstrom zu einem Reflexionskoeffizienten, der vom Betrag her größer als 1 ist. Es konnte nicht genau nachvollzogen werden, warum die iterative Methode bei einigen Beispielen zu unphysikalischen Ergebnissen fuührt. Zur Lösung des Problems wurde versucht, die Iteration weiter zu führen und nicht nach bereits der ersten Iteration zu terminieren. Die nächste Iteration verbesserte das Ergebnis signifikant, konnte das Problem aber nicht komplett eliminieren. Das Grundproblem unphysikalischer Ergebnisse bleibt somit bestehen. Das zweite Arbeitspaket beschäftigte sich mit der Analyse von Kurven im dreidimensionalen Raum. Ziel war die Untersuchung des mathematischen Verhaltens des Abstandes zwischen zwei Punkten auf entweder einer Kurve oder auf zwei verschiedenen Kurven. Es konnten zwei grundlegende Theoreme erarbeitet und bewiesen werden. Der Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Kurve ist genau dann von l - l' abhängig, wenn die Kurve eine Helix ist, d.h. wenn ihre Krümmung und Torsion konstant sind. Für zwei Kurven gilt dieses Verhalten genau dann, wenn beide Kurven eine Helix sind und durch die oben beschriebene Transformation verknüpft sind. Dies schränkt die Klasse an Problemen ein, bei denen eine Faltung bei den Mixed Potential Integral Equations auftritt und bestimmte analytische Lösungsverfahren sinnvoll sind. Im letzten Arbeitspaket sollte ein asymptotischer Ansatz für verdrillte Leitungen verallgemeinert werden. Dafür entscheidend war die Analyse der unendlich langen verdrillten Leitung mit konzentrierter Anregung. Der Strom konnte mittels Fouriertransformation gefunden werden. Jedoch bildet sich nicht bei jeder Frequenz ein dominanter TEM-artiger Mode aus. Daher konnte der asymptotische Ansatz nicht verallgemeinert werden. Stattdessen wurde die Methode der Modalen Parameter angewandt, um die natürlichen Frequenzen der endlichen verdrillten Leitung analytisch zu bestimmen. Die analytischen Ergebnisse stimmen hervorragend mit einer numerischen Referenz überein.
Publications
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“Singularity Expansion Method (Sem) for Open-Circuited Wires Above Ground ,” Asian Electromagnetics Conference 2019, Sep. 2019
F. Middelstaedt, S. V. Tkachenko, R. Vick
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“Method of Modal Parameters for the Straight Wire and Singularity Expansion Method,” IEEE Letters on Electromagnetic Compatibility Practice and Applications, vol. 2, no 4, pp. 152–155, Dez. 2020
S. V. Tkachenko, F. Middelstaedt, R. Vick
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“The Method of Modal Parameters for the single and double segments of the wires with symmetrical geometry and the Singularity Expansion Method,” 2021 IEEE International Joint EMC/SI/PI and EMC Europe Symposium, pp. 157-157, Aug. 2020
S. V. Tkachenko, F. Middelstaedt, R. Vick
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“The Method of Modal Parameters for the Wire Segments With Symmetrical Geometry and Singularity Expansion Method,” IEEE Letters on Electromagnetic Compatibility Practice and Applications, vol. 4, no 1, pp. 2 - 6, Dez. 2021
S. V. Tkachenko, F. Middelstaedt, R. Vick
