Jenseits von isogeometrischer und stochastischer Kollokation: Maximierung der Effizienz in der stochastischen nicht-linearen rechnergestützten Festkörpermechanik

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Laura De Lorenzis; Professor Dr. Hermann Georg Matthies
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 392510585

Berechnungen oder Simulationen von Modellen in der stochastischen nichtlinearen Festkörpermechanik können sehr kostspielig sein. Dieses Projekt wird dazu beitragen, den Rechenaufwand für die Assemblierung und die Lösung der Zustandsgleichungen zu reduzieren. Für die räumliche Beschreibung wird ein isogeometrische Ansatz mit NURBS-Basen aus der CAD verwendet, die eine hohe Konvergenzordnung und Genauigkeit per Unbekannter (Freiheitsgrad) bietet. In ähnlicher Weise wird für die stochastische Beschreibung adaptiv die Basis und die Multi-Element Segmentierung für eine hohe Genauigkeit pro Unbekannte gewählt. Darüber hinaus müssen die Terme in den Zustandsgleichungen durch numerische Integration, d.h. Auswertungen an Integrationspunkten berechnet werden. Dies ist ein beträchtlicher Teil des gesamten Rechenaufwandes, und "Kollokation" -- der Fokus der vorherigen Projektphase -- benutzt die minimal mögliche Anzahl von Auswertungspunkten, kann aber instabil sein. In der gegenwärtigen Projektphase wollen wir über die Kollokation hinausgehen und Stabilität und schnelle Konvergenz (d.h. Effizienz) mit möglichst wenigen Auswertepunkten erzielen. Zu diesem Zweck wird eine Variationsformulierung verwendet, um die jeweiligen Berechnungen als numerisch gestörte Variationsterme zu verstehen und zu analysieren, bzw. sie in Hinblick auf gemischte Variationsformulierungen zu betrachten. Diese Variationsformulierung erlaubt es, die Stabilität und Genauigkeit der Rechenterme direkt abzuschätzen. Dies ist besonders wichtig bei der Berechnung von irreversiblen Materialmodellen wie Plastizität, die interne phänomenologische Variable in ihren Beschreibungen haben. Eine weitere Reduzierung der Anzahl der Evaluationspunkte soll durch die Verwendung "Bayes'scher Integration" erfolgen, die Ideen aus der "probabilistischen Numerik" verwendet.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1748: Zuverlässige Simulationstechniken in der Festkörpermechanik - Entwicklung nicht konventioneller Diskretisierungsverfahren, mechanische und mathematische Analyse
• Mitverantwortlich(e): Dr.-Ing. Bojana Rosic