Konstruktion und Dekodierung von Faltungscodes über dem Auslöschungskanal

• Antragstellerin: Professorin Dr. Julia Lieb
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 392752124

Kodierungstheorie beschäftigt sich mit der Korrektur von Fehlern bei der Datenübertragung mithilfe fehlerkorrigierender Codes. Das Prinzip eines fehlerkorrigierenden Codes ist es, redundante Daten an die eigentlichen Informationsdaten anzufügen, um Übertragungsfehler korrigieren bzw. verlorengegangene Daten rekonstruieren zu können.Ziel des Projektes ist es, neue Konstruktionen und effektive Dekodierungsverfahren für Faltungscodes mit maximalem Spaltenprofil, sogenannte MDP Faltungscodes, über dem Auslöschungskanal zu entwickeln. Bei Verwendung dieses Kanals wird ein übertragenes Symbol entweder korrekt empfangen oder geht verloren. Darüber hinaus sollen Spezialfälle von MDP Faltungscodes, sogenannte reversible MDP und vollständige MDP Faltungscodes, betrachtet werden. Diese besitzen Zusatzeigenschaften, die für die Dekodierung von Vorteil sind. Die Motivation für das Projekt liefert die Notwendigkeit einer Dekodierung mit möglichst geringer Verzögerung in Anwendungsgebieten wie Internettransfer und insbesondere Video Streaming.Im ersten Teil des Projektes, will ich allgemeine Konstruktionsverfahren für reversible und vollständige MDP Faltungscodes entwickeln, wobei bei vollständigen MDP Faltungscodes zunächst die Existenz solcher Codes für alle möglichen Codeparameter gezeigt werden muss.Aktuell existieren Konstruktionsverfahren für MDP Faltungscodes nur über Körpern großer Kardinalität, was die Dekodierung sehr aufwendig macht. Darum ist es ein weiteres Ziel, Konstruktionsverfahren für MDP Faltungscodes über kleinen Körpern zu entwickeln und eine Schranke für die Mindestgröße zu bestimmen, die ein Körper besitzen muss, damit ein MDP Faltungscode existiert.Im zweiten Teil des Projektes plane ich bei der Entwicklung effizienter Entschlüsselungsverfahren für MDP Faltungscodes über dem Auslöschungskanal zwei verschiedene Ansätze zu verfolgen: zum einen die Dekodierung mittels der Kontrollmatrix des entsprechenden Faltungscodes und zum anderen die Verwendung der systemtheoretischen Beschreibung von Faltungscodes. Für den zweiten Fall werde ich ausnutzen, dass sich jeder Faltungscode als lineares System über einem endlichen Körper beschreiben lässt.Schließlich will ich untersuchen, ob die Klasse der MDP Faltungscodes geeignet ist, die Shannon-Kapazität über dem q-stelligen Auslöschungskanal ohne Speicher zu erreichen, d.h. das Ziel ist es, Codes mit möglichst hoher Übertragungsrate und möglichst kleiner Fehlerwahrscheinlicheit zu finden. Bei der Verwendung des obigen Kanals werden Symbole eines endlichen Körpers mit q Elementen übermittelt und die Wahrscheinlichkeit der Auslöschung eines Symbols ist unabhängig von vorausgegangenen Symbolen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Portugal, Schweiz
• Gastgeberinnen / Gastgeber: Professorin Raquel Pinto; Professor Dr. Joachim Rosenthal