Das Standard Model als Gravitationstheorie auf einer nichtassoziativen Mannigfaltigkeit

• Antragsteller: Dr. Shane Farnsworth
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 392887939

Die Gesetze der Physik scheinen bei niedrigen Energien durch eineeffektive Feldtheorie (EFT) genau beschrieben zu sein. Es handelt sich dabei um das sogenannte Standard Model der Teilchenphysik (SM) gekoppelt an Einsteins Gravitationstheorie. Doch das EFT-Framework lässt wichtige Fragen über das SM unbeantwortet, und gibt uns weniger Hinweise darauf wie eine Theorie jenseits des SM aussehen könnte. Was zum Beispiel bestimmt die Liste der fermionischen Felder, und warum transformieren diese sich in den jeweiligen Darstellungen (und mit den ensprechenden Ladungen)? Diese Fragen ergeben sich ebenfalls bei den Skalarfeldern. Ein faszinierender Ansatz um diese Fragen zu beantworten, ist die nichtkommutative Geometrie (NCG).Connes NCG ist eine Verallgemeinerung der Riemannschen Geometrie, die ein raffiniertes Gerüst für die Beschreibung von Yang-Mills-Theorien liefert, gepaart mit Einstein-Hilbert Gravitation. Die Grundidee hinter NCG ist es, die topologischen Räume und Mannigfaltigkeiten aus dem Fokus zu nehmen, um sich stattdessen auf die Algebra der Funktionen zu konzentrieren, die sich daraus definiert (die Algebra der Koordinaten). Diese einfache Idee erlaubt es, Geometrien zu erforschen, für die nur die Algebra nutzbar ist und keine klassische Vorstellung von dem zugrunde liegenden Raum u.s.w. besteht. Besonders und vorallem bemerkenswert ergibt sich im Rahmen der NCG eine auffällige Neuinterpretation des SM als Gravitation auf einer "nichtkommutativen" Mannigfaltigkeit.Auf diese Weise bietet es für viele Details des SM eine neue geometrische Bedeutung und gibt eine deutlichere und genauere Basis für die Formulierung des Inhalts der SM Teilchen und Langrange Dichte.In Zusammenarbeit mit Latham Boyle vom Perimeter Institute in Kanada habe ich eine Verallgemeinerung des NCG-Formalismus initiiert, um auch diese Geometrien einzuschließen, die "nichtassoziativ" sind. Auffällig ist, dass diese nichtassoziative Verallgemeinerung des NCG-Formalismus meist in assoziativen Zusammenhängen genutzt wurde, wo es die Rolle bestimmter NCG-Axiome aufgeklärt hat und zu einer besseren Beschreibung der Symmetrien eines NCG führte. Auf diese Weise hat es zu Lösungen für eine Reihe von bis dahin offenen konzeptionellen Fragen des assoziativen NCG SM geführt. Schaut man jedoch über das assoziative Gefüge hinaus, deutet unsere bisherige Arbeit darauf hin, dass eine komplette Neuformulierung des assoziativen NCG SM als kommutative nicht-assoziative Geometrie existiert. Unsere aktuelle Untersuchungen zeigen, dass der Aufbau der SM auf diese Weise als nichtassoziative Geometrie (NAG), geschickt einige der verbleibenden konzeptionellen Fallstricke vermeidet, die das assoziative NCG SM erschweren und weist somit notwendigerweise auf neue Physik hin. Ich beantrage deshalb eine DFG-Finanzierung, um eine konkrete Realisierung des Standardmodells der Teilchenphysik, formuliert als eine NAG, zu konstruieren, und ihre Konsequenzen zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Kanada
• Kooperationspartner: Professor Dr. Latham Boyle