Kombination einer adaptiven Hyperreduktionsmethode mit Gebietszerlegung zur effizienten Berechnung von nichtlinearen, heterogenen Strukturen

• Antragsteller: Dr.-Ing. Jörg F. Unger
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mechanik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 394350870

Nahezu alle ingenieurwissenschaftlichen Materialien sind von Natur aus mehrskalig. Die oft heterogenen Feinskalen sind wichtig, um das makroskopische Verhalten nicht nur phänomenologisch zu beschreiben. Eine Genauigkeitssteigerung durch die Auflösung feinerer Skalen ist mit einer signifikanten Steigerung des Rechenaufwands verbunden. Simulationen komplexer Bauwerke mit der Auflösung der feinen Skala sind daher in der Regel nicht möglich. Ziel des Projektes ist die Entwicklung effizienter Diskretisierungs- und Lösungsansätze für komplexe heterogene Strukturen.Viele Multiskalenmethoden basieren auf FE² - Methoden mit einem verschachtelten Lösungsalgorithmus. Die feine Skala wird durch ein repräsentatives Volumenelement (RVE) dargestellt, das in jedem Integrationspunkt der gröberen Skala zur Ermittlung der Materialantwort ausgewertet wird. Damit steigt der Rechenaufwand solcher Mehrskalensimulationen signifikant mit der Komplexität des RVEs. Insbesondere im Falle von Betonsimulationen sind solche Verfahren extrem ineffizient, da sehr große RVEs notwendig sind und damit eine Skalenseparation nicht mehr gegeben ist. Eine geeignete Alternative sind Methoden der Gebietszerlegung. Das Gesamtproblem wird dabei in viele kleinere und parallel zu lösender Probleme unterteilt. In der FETI-Methode werden die Teilgebiete dann mit Lagrange Multiplikatoren gekoppelt. Durch die Verwendung von Parallelisierungstechniken sind solche Gebietszerlegungsmethoden sehr effizient. Parallel dazu werden aktuell viele Modellreduktionsverfahren für verschiedenste Anwendungen entwickelt. Die Anzahl von Systemunbekannten wird dabei durch die Projektion des Systems auf einen kleiner-dimensionalen Raum verringert, der das Verhalten des übergeordneten, hochdimensionalen Systems bestmöglich approximiert.Die Idee des Antrags ist die Entwicklung einer effizienten Berechnungsmethode für komplexe, heterogene Modelle durch die Kombination von Modellreduktionsverfahren und Gebietszerlegung. Das makroskopische Gebiet wird in repräsentative Teilgebiete zerlegt. Basierend auf Offline-Simulationen mit periodischen Randbedingungen wird eine globale Basis zur Verschiebungsinterpolation für die Teilgebiete bestimmt. Mit Hilfe von Klusterverfahren wird adaptiv für jedes Teilgebiet die Menge der relevanten Basisvektoren aus der globalen Basis ausgewählt. Damit ist die Modellreduktion direkt mit der Nichtlinearität der Lösung gekoppelt - angefangen von der elastischen Lösung mit nur 6 Freiwerten pro Teilgebiet bis zu einer Diskretisierung mit der kompletten Basis. Zusätzlich wird ein Hyperreduktionsmodell implementiert, um ein effiziente Parallelisierung des Modells zu ermöglichen.Die Kopplung der Teilgebiete wird über eine schwache Verschiebungsbedingung an den Grenzflächen basierend auf dem FETI Ansatz implementiert. Die Anwendbarkeit der Methode wird für spezifische Beispiele demonstriert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich(e): Dr.-Ing. Annika Robens-Radermacher