Echtzeitfähige Modellinversion unteraktuierter Mehrkörpersysteme mittels Servo-Bindungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Robert Seifried
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 396289190

Unteraktuierte Mehrkörpersysteme sind mechanische Systeme, welche weniger Stellgrößen als Freiheitsgrade besitzen. Die Modellinversion liefert für eine vorgegebene Ausgangstrajektorie die dazugehörigen Stellgrößen sowie die Trajektorien aller Koordinaten. Inverse Modelle finden in Kombination mit Reglern oft Einsatz im Rahmen der Trajektorienfolgeregelung von Mehrkörpersystemen. Das Ziel des beantragten Projekts ist die Entwicklung von echtzeitfähigen Inversen Modellen unteraktuierter Mehrkörpersysteme. Hierbei soll der aus der Mehrkörperdynamik erwachsene Ansatz der Servo-Bindungen verwendet werden, was ein systematisches Vorgehen für eine breite Klasse an Systemen ermöglicht. Die mathematischen Modelle der Mehrkörpersysteme bestehen aus den Bewegungsgleichungen mit den Stelleingängen und den definierten Ausgangsgleichungen. Im inversen Modell werden für die Ausgänge Servo-Bindungsgleichungen hinzugefügt, so dass die Ausgänge vorgegebenen Sollbahnen folgen. Die in diesem Projekt betrachteten Mehrkörpersysteme können dabei sowohl differentiell flache Systeme oder Systeme mit stabiler Interner Dynamik sein. Die größte Herausforderung in diesem Projekt liegt im Entwurf und der echtzeitfähigen Lösung von Inversen Modellen, die einen hohen differentiellen Index besitzen und gleichzeitig eine Interne Dynamik aufweisen. Am Ende des Projekts sollen solche Systeme, speziell auch mit mehreren nicht-aktuierten Koordinaten, in Echtzeit berechenbar sein. Im Rahmen dieses Projekts wird auch zu untersuchen sein, in wieweit die Modellierungsform, d.h. mittels Minimalkoordinaten oder mittels redundanter Koordinaten, einen Einfluss auf die Lösung und Effizienz des Inversen Modells hat. Da durch die Servo-Bindungen immer eine differential-algebraische Gleichung entsteht, ist dies momentan eine offene Frage. Es hat sich schon bei dem einfachen Beispiel eines Krans gezeigt, dass die redundante Formulierung trotz größerer Gleichungsanzahl keine Effizienznachteile haben muss. Es wird zu überprüfen sein, ob die vereinfachte Modellierung mittels redundanter Koordinaten gegenüber der Verwendung verallgemeinerter Koordinaten bei der Modellinversion vorteilhaft ist. Dies wird speziell bei komplexeren dreidimensionalen Systemen von Bedeutung sein. Die Grenzen der echtzeitfähigen Modellinversion hinsichtlich gegebener Zeitschranken soll getestet werden. Hierbei ist bei Systemen mit Interner Dynamik zu beachten, dass deren Charakteristik deutlich schneller sein kann als die der Vorwärtsdynamik. Anhand grundlegender Prinzipversuche sollen abschließend die Genauigkeit der Inversen Modelle experimentell getestet und Aussagen bezüglich deren Anwendungsgrenzen gemacht werden. Hierzu wird im Rahmen des Projektes ein modularer Prüfstand aufgebaut, mit welchem 4 strukturell unterschiedliche Systeme abgebildet werden können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen