Die eigentliche Quantenmetrik der Quantengravitation

• Antragsteller: Professor Dr. Holger Gies, seit 6/2019
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 396639009

Die Konstruktion einer Quantentheorie der Gravitation stellt eine große Herausforderung für die theoretische Physik dar. Ein vielversprechender Lösungsvorschlag ist die asymptotisch sichere Quantengravitation. Gemäß der Vermutung zur asymptotischen Sicherheit kann metrische Gravitation durch eine geeignete nicht-triviale wechselwirkende Theorie bei hohen Energien vervollständigt werden. Einerseits ist dies mit der Ultraviolett-Vollständigkeit von Yang-Mills-Theorien durch asymptotische Freiheit vergleichbar, andererseits zeigt eine solche Theorie bei hohen Energien ähnliche Eigenschaften, wie sie von quantenkritischen komplexen Systemen bekannt sind. Asymptotische Sicherheit stellt somit einen Mechanismus zur Konstruktion von Quantengravitation zur Verfügung, der sowohl vorhersagekräftig ist als auch in natürlicherweise mit der Allgemeinen Relativitätstheorie bei niedrigen Energien verknüpft werden kann. Diese Eigenschaften sind in den vergangenen Jahren ausführlich mit Hilfe der Hintergrundfeldmethode getestet und in bislang jeder vorgeschlagenen Näherung bestätigt worden. Ein offenes Problem dieser bisherigen erstaunlichen Entwicklung bleibt besonders relevant: Der Beweis der Unabhängigkeit dieses Zugangs vom Hintergrund (background independence). Ziel dieses Projekts ist, den Begriff der eigentlichen Quantenmetrik konstruktiv zu entwickeln, die das Hintergrund-unabhängige Feld einer Quantentheorie der Gravitation darstellt. Das Projekt schlägt dafür eine nicht-störungstheoretische Verallgemeinerung von zwei unabhängigen Methoden vor, die bislang zur störungstheoretischen Quantisierung von nicht-linearen Sigma-Modellen entwickelt wurden, und möchte deren Anwendung auf die asymptotisch sichere Gravitation übertragen. The Methoden sind auf die Konstruktion verallgemeinerter Quellen begründet, die zur Definition der eigentlichen Quantenmetrik verwendet werden. Ein wichtiger Test der Stärke und Zuverlässigkeit dieser neuen Techniken im Rahmen dieses Projekts stellt deren Anwendung auf die Quantisierung von nicht-linearen Modellen in der O(N)-Universalitätsklasse in mehr als zwei Dimensionen dar. Die so konstruierte eigentliche Quantenmetrik kann sich auf diese Weise als eine elegante Lösung eines lange bestehenden background independence Problems erweisen. Das Projekt hat dadurch das Potential, einen neuen Standard für alle zukünftigen Entwicklung zu Asymptotischer Sicherheit und metrischer Quantengravitation zu bieten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Ehemaliger Antragsteller: Dr. Omar Zanusso, von 12/2017 bis 5/2019