Untersuchung des Langzeitverhaltens von Koagulationsmodellen und nichtlokalen Diffusionsgleichungen

• Antragsteller: Dr. Sebastian Throm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 396845724

Agglomeration von Partikeln ist ein universelles Phänomen, welches in sehr vielen verschiedenen natürlichen und industriellen Prozessen beobachtet werden kann. Einige typische Beispiele sind die Entstehung von Regentropfen, Polymeren sowie Planeten, aber auch biologische Prozesse wie die Bildung von sogenanntem Meeresschnee. Die Gemeinsamkeit all dieser Phänomene, die sich auf sehr unterschiedlichen Längenskalen abspielen, ist die Ausbildung größerer Agglomerate aufgrund der Verschmelzung mit kleineren Partikeln. Eines der wesentlichen Probleme in diesem Zusammenhang und das Hauptziel dieses Projekts besteht darin, eine möglichst detaillierte Kenntnis über das Langzeitverhalten dieses Vergröberungsprozesses zu erhalten. Eines der wichtigsten mathematischen Modelle zur Beschreibung obiger Phänomene ist die Koagulationsgleichung von Smoluchowski. Numerische Untersuchungen dieser Gleichung legen ein selbstähnliches Langzeitverhalten nahe. Mit Ausnahme einiger weniger Spezialfälle, für die explizite Lösungen existieren, konnte diese sogenannte Skalierungshypothese jedoch bislang nicht bewiesen werden. Das Hauptinteresse dieses Projekts gilt dem Beweis dieser Vermutung für ausgewählte Modelle bei denen keine expliziten Lösungen angegeben werden können. Weiterhin soll das Langzeitverhalten eines vereinfachten Modells für Agglomeration untersucht werden, bei dem sich ein fest gewähltes Teilchen durch eine zufällige Verteilung von Partikeln bewegt und mit diesen bei Kontakt verschmilzt. Für dieses Modell wird ebenfalls erwartet, dass sich die Größe des Testteilchens für große Zeiten in selbstähnlicher Weise entwickelt. Ergänzend werden zudem nichtlokale Diffusionsgleichungen behandelt, die in natürlicher Weise bei der Betrachtung von Koagulationsmodellen auftreten und deren Untersuchung ähnliche Schwierigkeiten aufweist.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Spanien
• Gastgeber: Professor Dr. José Cañizo