Klassische und quantenmechanische Arbeitsverteilungen in getriebenen Billards

• Antragsteller: Professor Dr. Andreas Engel
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 355031190

Die thermodynamische Beschreibung nanoskopischer Systeme unterscheidet sich in zwei wichtigen Aspekten von der traditionellen Thermodynamik. Zum einen sind die typischen Energieumsätze von der Ordnung der mittleren thermischen Energie pro Freiheitsgrad. Daher fluktuieren die thermodynamischen Größen wie Arbeit, Wärme und Entropie zwischen identischen Wiederholungen von Experimenten und müssen durch ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen charakterisiert werden. Zum anderen beeinflussen Quanteneffekte die Dynamik und müssen in konsistenter Weise in die thermodynamischen Beschreibung einbezogen werden. Mit Arbeit und Wärme sind zwei zentrale thermodynamische Größen keine Zustandsvariablen sondern hängen von der Vorgeschichte des Systems ab. Da es kein quantenmechanisches Gegenstück zu klassischen Trajektorien gibt, ist die Definition von Wärme und Arbeit für kleine Quantensysteme problematisch und wird bis heute kontrovers diskutiert. Im entsprechenden Projekt der ersten Förderperiode haben wir die klassische und quantenmechanische Arbeitsverteilung eines periodisch angetriebenen anharmonischen Oszillators mit quartischen Potential studiert; insbesondere mit dem Ziel, aktuelle Resultate aus der Literatur für klassisch integrable Systeme auf solche mit chaotischer Dynamik auszudehnen. Dabei haben wir herausgefunden, dass es trotz der Möglichkeit chaotischer Bewegung in diesem System in erster Linie reguläre Trajektorien sind, die die Eigenschaften der Arbeitsverteilung festlegen. Aus diesem Grund wollen wir im Fortsetzungsprojekt klassische und quantenmechanische Arbeitsverteilungen für Systeme vergleichen, deren klassische Dynamik durch deterministisches Chaos dominiert wird. Als mögliche Testsysteme haben wir zwei Billardsysteme mit bewegten Wänden ausgewählt. Statische Billards sind als Beispiele für klassisches und Quantenchaos sehr ausführlich studiert worden. Ihre angetriebenen Varianten mit beweglichen Wänden wurden weit weniger untersucht. Unser erstes System ist ein Kreisbillard, das zu einem Bunimovich Stadion deformiert wird. Das zweite startet als Quadratbillard und geht durch Ausbildung von sinusförmigen Modulationen zweier Wände in ein sogenanntes "Ripple-Billard" über. Beide Systeme erlauben eine sehr genaue numerische Beschreibung. Gleichzeitig stehen sie im Zusammenhang zu eindimensionalen Systemen mit beweglichen Wänden, für die die zeitabhängige Schrödingergleichung exakt gelöst werden kann. Durch Kombination analytischer und numerischer Methoden wollen wir die Beziehungen zwischen klassischer und quantenmechanischer Arbeitsverteilung für diese beiden paradigmatischen Beispielsysteme mit ausgeprägt chaotischer klassischer Dynamik im Detail untersuchen.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 2692: Fundamental Aspects of Statistical Mechanics and the Emergence of Thermodynamics in Non-Equilibrium Systems
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Jochen Gemmer; Professor Dr. Martin Holthaus