Falschheit und Widerlegungen: Zur negativen Seite der Logik

• Antragsteller: Dr. Luca Tranchini
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Philosophie ; Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 397512418

Trotz der zentralen Rolle, die die Begriffe von Falschheit und Widerlegung spielen, gibt es keine einheitliche Meinung darüber, was ihr korrektes Verständnis in der Logik sein sollte. Nach allgemeiner Ansicht spielen Falschheit, Widerlegung und Verneinung im Vergleich zu ihren positiven Gegenstücken, Wahrheit, Beweis und Behauptung eine bloße Nebenrolle. Auch unter den wenigen Autoren, die positive und negative Begriffe gleichstellen, ist hochumstritten, wie dies im Einzelnen geschehen soll. Ziel des beantragten Projekts ist es, eine neuartige Konzeption der Logik zu entwickeln, die ihrer negativen Seite gerecht wird. Der Hauptbeitrag wird eine Analyse des Begriffes der Widerlegung sein, die unabhängig vom Begriff des Beweises ist.Das Projekt wird zunächst die `klassische' Betrachtung kritisieren, wonach die negativen Begriffe den positiven untergeordnet sind. Es lokalisiert die Quelle dieser Ansicht in einer realistischen Auffassung von Bedeutung, nach der Teile der Wirklichkeit, d.h. Tatsachen, wahren Aussagen entsprechen, nichts jedoch falschen Aussagen. Nach alternativer Konzeptionen, die eher einer `konstruktiven' Auffassung von Bedeutung zuzuordnen sind, ist die Behauptung einer Aussage durch den Besitz eines Beweises dieser Aussage gerechtfertigt, während die Verneinung einer Aussage durch den Besitz einer Widerlegung legitimiert wird. Die gemeinsame Schwäche sowohl der klassischen als auch der konstruktiven Konzeption liegt darin, dass für die Implikation `wenn A dann B', die die wichtigste Art der Beziehung zwischen Aussagen in der Logik ausdrückt, die Widerlegungsbedingungen immer auch unter Bezugnahme auf Wahrheits- oder Begründungsbedingungen formuliert werden.Der Hauptteil des Projekts besteht darin, ein neuartiges operatives Verständnis von Widerlegungen zu liefern, analog dem operativen Verständnis von Beweisen, die der intuitionistischen Logik zugrunde liegen. Hier wird insbesondere auf die `Curry-Howard-Korrespondenz' zurückgegriffen, die eine enge Verbindung zwischen Logik und Informatik herstellt, indem sie eine formale Ableitung als Codierung eines Algorithmus, d.h. als abstrakte Darstellung eines Computerprogramms auffasst, das aus einem Beweis der Annahmen als Input einen Beweis der Konklusion als Output produziert. Um den Begriff der Widerlegung zu präzisieren, wird gezeigt, wie man mit formalen Ableitungen "duale Programme" assoziieren kann, d.h. Programme, die aus einer Widerlegung der Konklusion als Input eine (kollektive) Widerlegung der Annahmen als Output generieren.Auf der Grundlage der dargestellten Konzeption von Widerlegungen werden die Bedingungen untersucht, unter denen ein logisches System als "Logik von Beweisen", als "Logik von Widerlegungen" oder als Synthese von beidem verstanden werden kann. Ferner werden Werkzeuge eingeführt, die die Entwicklung neuer logischer Systeme ermöglichen, die Beweise und Widerlegungen auf unterschiedliche Weise codieren und durch verschiedene Negationsoperatoren verknüpfen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen