Echtzeitfähige Emulation nichtlinearer Analogschaltungen mit neuartigen Wellendigitalfiltern
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des Projektes konnten wesentliche Beträge und neuartige Verfahren zur Konvergenzbeschleunigung von linearen WDFs mit nicht berechenbaren topologischen Schleifen sowie mit mehreren oder mehrtorigen Nichtlinearitäten erzielt werden. Hierzu wurde das Konzept der Automatisch Differenzierenden WDFs (ADWDFs) zur Bestimmung optimaler Konvergenzmatritzen eingeführt. Bezüglich linearer WDFs mit nicht berechenbaren topologischen Schleifen kann somit das Fixpunkt-Iterationsverfahren nach Schwerdtfeger (2017) direkt für den gesuchten Fixpunkt nach einem Schritt gelöst werden. Gleichzeitig ist das Verfahren völlig unabhängig von frei-wählbaren künstlichen Torwiderständen. Zusätzlich ist für diese Form der Schaltungen kein Abbruchkriterium erforderlich, da der gesuchte Fixpunkt stets exakt bestimmt wird. Für nichtlineare WDF konnte die Konvergenzgeschwindigkeit mittels ADWDFs gegenüber dem Fixpunkt-Iterationsverfahren signifikant beschleunigt werden und ist gleichzeitig nahezu unabhängig von frei-wählbaren Torwiderständen. Weiter bietet das Verfahren ohne Weiteres eine einfache Parallelisierbarkeit, da bestimmte Initialisierungs-Prozeduren zur Bestimmung optimaler Konvergenz-Matritzen völlig unabhängig voneinander durchgeführt werden können, wogegen beim Fixpunkiterationsverfahren aufgrund der Abhängigkeit der Iterationsschritte voneinander ausschlißlich eine sequenzielle Verarbeitung möglich ist. Darüberhinaus konnte die Skalierbarkeit der genannten linearen WDF auf die einfache Skalierung eines Matrix-Vektor-Produkts reduziert werden. Bei nichtlinearen WDFs ist die Skalierbarkeit auf ein zu lösendes lineares Gleichungssystem zurückzuführen. Die Erkenntnisse wurden jeweils an konkreten Schaltungen verifiziert und diskutiert. Ein geteilt-modularer Ansatz wurde mittels getrennter vorwärts- und rückwärtsleitender Dioden im Rahmen des Ebers- Moll-Modells für Bipolartransistoren als topologische (parallele) Verbindung im Wellendigitalbereich vorgestellt. Dabei werden nicht berechenbare Schleifen, die sich zwangsläufig aus Mehrfach- oder Mehrtor-Nichtlinearitäten ergeben, mit Hilfe von ADWDFs gleichzeitig aufgelöst. Dies wurde an einer konkreten Emitterschaltung verifiziert. Der vorgestellte Ansatz kann direkt auf Schaltungen angewendet werden, die z.B. zusätzliche Bipolartransistoren enthalten und ohne weitere topologiebezogene Überlegungen gelöst werden können, so dass zwei Probleme gleichzeitig gelöst werden. Ein Demonstrator wurde als FPGA-Implementierung vonWDFs mit mehreren auf Exponentialfunktionen basierenden Nichtlinearitäten realisiert. Es wurde eine Dioden-Clipper Schaltung mit einfacher Fließpunkt-Rechengenauigkeit (float) implementiert und ein geeignetes effizientes Look-Up-Table-Design in Kombination mit einem iterativen Ansatz für die echtzeitfähige Funktionsauswertung der Lambert-W Funktion vorgeschlagen, wobei eine hohe Genauigkeit mit wenigen Iterationsschritten erreicht wird. Weiter wurden zwei Varianten der Dioden-Clipper Schaltung implementiert, nämlich eine sequentielle und eine parallele Version, für die jeweils die FPGA-Ressourcennutzung und eine Regel für die Latenzzeit in Abhängigkeit von den erforderlichen Iterationsschritten ermittelt wurden. Es konnte gezeigt werden, dass, obwohl das Halley-Verfahren im Allgemeinen schneller konvergiert, die Gesamtlatenz für das Newton-Verfahren die gleiche ist, während letzteres die selbe Genauigkeit erreicht und gleichzeitig ressourcenschonender ist. Mit dem entwickelten Demonstrator die theoretischen Ergebnisse praktisch und in Echtzeit erfahren werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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(2019). An Improved Multi-Dimensional Approach to Wave Digital Filters with Topology-Related Delay-Free Loops using Automatic Differentiation. 2019 IEEE 62nd International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), 1163–1166
Kolonko, L., Velten, J. & Kummert, A.
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(2020). Optimization of Artificial Port Reflectances for Wave Digital Filters with Topology-Related Delay-Free Loops. 2020 IEEE 63rd International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), 170–173
Kolonko, L., Velten, J. & Kummert, A.
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(2021). A Split-Modular Approach to Wave Digital Filters containing Bipolar Junction Transistors. 2021 IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), 840–843
Kolonko, L., Musiol, B., Velten, J. & Kummert, A.
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(2021). Automatic Differentiating Wave Digital Filters with Multiple Nonlinearities. 2020 28th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 146–150
Kolonko, L., Velten, J. & Kummert, A.
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(2021). FPGA Implementation of Wave Digital Filters with Multiple exp-based Nonlinearities. 2021 IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), 507–510
Kolonko, L., Velten, J., Kummert, A. & Musiol, B.
