Phasenfeldbeschreibung allgemeiner imperfekter Grenzflächen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Jörn Mosler
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 401344875

Grenzflächen spielen in vielen Bereichen, wie z.B. im Ingenieurwesen und in den Materialwissenschaften, eine entscheidende Rolle. Beispiele umfassen Risse in quasi-spröden Werkstoffen oder Korngrenzen in Polykristallen. Falls die Geometrie sowie die Lage der zu modellierenden Grenzfläche a priori bekannt sind, so können sie direkt als Sharp Interfaces modelliert werden - also als zweidimensionale Objekte. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. So ist beispielsweise die Lage und die Geometrie von Rissen zunächst unbekannt und folgt aus dem zu lösenden Randwertproblem. Eine vielversprechende Möglichkeit, diese so genannten Free Discontinuity Problems zu lösen, sind Phasenfeldmodelle.Zwar können in der Literatur in der Tat verschiedene Phasenfeldapproximationen von Sharp-Interface-Problemen für die Modellierung mechanischer Grenzflächen gefunden werden, diese basieren jedoch mit wenigen Ausnahmen auf stark vereinfachenden Annahmen (Griffith-Modelle). Die wenigen Ausnahmen basieren hingegen auf relativ einfachen Kohäsivzonenmodellen. Darüber hinaus werden thermodynamische Aspekte nur rudimentär berücksichtigt und eine geometrisch linearisierte Theorie nicht verlassen. Daher ist es das erklärte Ziel des vorliegenden Antrages, eine allgemeine Methode zu entwickeln und numerisch im Rahmen der Finite-Elemente-Methode zu implementieren, die es erlaubt, komplexe Sharp-Interface-Modelle konsistent mittels der Phasenfeldmethode zu approximieren.Auf der Seite der Sharp-Interface-Modelle soll dabei ein vom Antragsteller vor Kurzem vorgestellter allgemeiner konstitutiver Rahmen den Ausgangspunkt darstellen. Dieser stellt eine Verallgemeinerung so genannter Kohäsivzonenmodelle dar. Im Gegensatz zu bisherigen Kohäsivzonenmodellen erlaubt dieser Ansatz es, beliebige Anisotropien zu berücksichtigen und gleichzeitig die fundamentalem Erhaltungssätze auch unter Berücksichtigung finiter Deformatonen zu erfüllen. Dieser allgemeine Rahmen soll mittels der Phasenfeldmethode approximiert werden. Um Konvergenz bezüglich der Erhaltungssätze des Sharp-Interface-Modells sicherzustellen, wird eine vom Antragsteller neu entwickelte Phasenfeldapproximation basierend auf einer Rang-1-Verknüpfung des Deformationsgradienten als Fundament gewählt. Darüber hinaus ist die Konvergenzrate dieser Familie von Phasenfeldmodellen gegen das zugrundeliegende Sharp-Interface-Modell höher als bei anderen Ansätzen.Der Antrag stellt einen ersten Schritt in Hinblick auf die Entwicklung physikalisch basierter Konstitutivmodelle für die Phasenfeldmodelle dar. Dabei sollen kinetische Effekte -- also die Bewegung von Grenzflächen -- zunächst vernachlässigt werden. Eine entsprechende Erweiterung ist daher in künftigen Forschungsprojekten geplant. Schlussendlich wird dadurch ein Rahmen geschaffen, mit welchem das Wechselspiel zwischen Bulkwerstoffen und Grenzflächen realitätsnah analysiert werden kann -- also eine Werkzeug für die effektive Analyse/Charakterisierung und Entwicklung neuer Werkstoffe.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen