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Ein statistischer Zugang zu nah-kritischen, quantenmechanischen Vielteilcheneigenzuständen: Multifraktalität im Hilbert-Raum

Fachliche Zuordnung Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
Förderung Förderung von 2018 bis 2025
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 402552777
 
Erstellungsjahr 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die strukturellen und dynamischen Eigenschaften wechselwirkender Vielteilchensysteme definieren einen breiten und vielgestaltigen Forschungsgegenstand, der in ganz unterschiedlichen physikalischen Konstellationen relevant wird – von Teilchenphysik über Kondensierte Materie zu Atom- und Molekülphysik sowie Materialwissenschaften und Quantencomputing. In der Physik kalter Atome und an der Schnittstelle zur kondensierten Materie erlauben atemberaubende Fortschritte in experimenteller Diagnostik und Kontrolle die Untersuchung quantendynamischer und struktureller Eigenschaften mit bisher unerreichter Auflösung, was verbesserte theoretische Zugänge notwendig macht. In diesem breiteren Kontext hob das Projekt auf die strukturellen und dynamischen Eigenschaften wechselwirkender Fermionen oder Bosonen in eindimensionalen, womöglich unregelmäßigen oder verkippten optischen Gittern ab, mit speziellem Augenmerk auf lokalisierter im Gegensatz zu ergodischer Vielteilchendynamik und den Bedingungen, unter welchen sich diese unterschiedlichen Eigenschaften ausprägen. Die wesentlichen Ergebnisse unserer Studien sind: a) Die vollständige Charakterisierung der spektralen und Eigenzustandsstruktur des bosonischen Vielteilchenproblems über den gesamten Parameterraum, in der näheren Umgebung des in der kondensierten Materie häufig betrachteten Grundzustands, der den prominenten Superfluid-Mott-Übergang zeigt, sowie auch über das gesamte Anregungsspektrum – was für ein verbessertes Verständnis einer Vielzahl von Vielteilchennichtgleichgewichtsphänomenen, etwa im Hinblick auf Grundlagen der Thermodynamik oder die robuste Kontrolle vielkomponentiger Quantenmaschinen, z.B. Quantencomputing- Plattformen, relevant ist. b) Die eindeutige Abbildung spektraler und struktureller Eigenschaften der Vielteilcheneigenzustände auf die Charakteristika der Vielteilchendynamik. Diese liefert eine klare Anleitung für experimentelle Anstrengungen, unterscheidende Merkmale des Vielteilchensystems aus dynamischen Observablen abzuleiten und erlaubt es, wechselwirkungsinduzierte Phänomene von solchen, die auf Vielteilcheninterferenzen zurückzuführen sind, zu unterscheiden. So gelang es uns, die lokalisierte von der ergodischen Vielteilchenphase in konsistenter Weise anhand verschiedener Größen zu unterscheiden, systemspezifische ebenso wie universelle Signaturen der ergodischen Phase zu identifizieren, und erstmals der wechselseitigen Interferenz der das System konstituierenden Teilchen zuzuschreibende Effekte zu isolieren. Unsere Ergebnisse liefern somit eine spektral und dynamisch vollständige Analyse des Bose-Hubbard-Problems und eröffnen neue Perspektiven bzgl. des Wechselspiels zwischen Vielteilchenwechselwirkungen und -interferenzen in dieser Klasse von Vielteilchenquantensystemen.

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