Motivische Homotopietheorie für lokale Quotientenstacks

• Antragsteller: Professor Dr. Jochen Heinloth
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 405327720

Zur Klassifikation von geometrischen Objekten, die in kontinuierlichen Familien auftauchen und große Symmetriegruppen aufweisen hat sich das Konzept der algebaischen Stacks als besonders fuchtbar erwiesen. Dies sind geometrische Objekte deren elementare Bausteine Symmetrieen aufweisen. Diese lokalen Symmetrieen führen zu besonderen geometrischen Effekten, die bisher nicht vollständig verstanden sind.In diesem Forschungsprojekt studieren wir algebraische Invarianten dieser Räume, die mit Methoden der Homotopietheorie konstruiert und berechnet werden können. Die Grundlage unserer Untersuchung ist die von Morel und Voevodsky entwickelte motivische Theorie, die wir so erweitern möchten, dass diese Informationen über die geometrische Beschaffenheit algebraischer Stacks liefern kann.In vielen wichtigen Beispielen führt die feine geometrische Struktur dieser Räume zu unerwarteten Eigenschaften der bisher bekannten Invarianten. Wir wollen mit Hilfe des motivischen Zugangs eine neue Klasse besonders feiner Invarianten für diese Räume bereitstellen und diese nutzen, um die unerwarteten Eigenschaften der bekannten Invarianten besser zu erklären.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1786: Homotopietheorie und algebraische Geometrie