Schock-artige Fokussierung von Trägheitswellen – die lokale Erzeugung von Turbulenz

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Oberlack
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 407316090

Ziel dieses Projektes ist es, eine Theorie zur Evolution einer zunächst achsensymmetrischen, rotierenden Strömung zu entwickeln, die konische Trägheitswellen enthält, welche aus einem vibrierenden Torus austreten und sich in einem Fokuspunkt treffen. Das Verständnis dieser archetypischen Strömung wirft mehrere Fragen bezüglich seiner Topologie und Dynamik auf. Wir werden uns diesen Fragen stellen, indem wir die Symmetrie-Gruppentheorie und numerische Simulationen kombinieren und vom einfacheren linearen Modell zum komplexen turbulenten Modell übergehen. Zuerst werden die Symmetrieeigenschaften der Strömung vollständig untersucht, und zwar für kleine Amplituden, für die eine lineare Wellenausbreitung stattfindet. Dann wird es möglich sein, das schwach nichtlineare Regime mit zunehmender Wellenamplitude zu behandeln, wo ein lokales schockartiges Phänomen im Fokuspunkt der Trägheitswellen auftritt. Dies löst einen komplexen Energietransfer zwischen Wellen aus, aber auch eine noch zu erklärende Übertragung auf großräumige Bewegungen. Die analytische Grundlage wird eine aus der Euler-Gleichung abzuleitende Gleichung sein, die mit Hilfe singulärer Asymptotik im Grenzfall großer Rotationsraten und gültig für große Wellenamplituden erzeugt wird. Die strukturelle Symmetriebrechung wird durch eine Kombination aus Stabilitätstheorie und Gruppentheorie erklärt, die wir auf dynamische Aspekte beziehen wollen, die sich aus einer statistischen Analyse triadischer Wechselwirkungen von Trägheitswellen ergeben. Zusätzlich zu diesem Systemansatz werden wir lokale Phänomene untersuchen, wie z.B. den Mechanismus, der den Kern der Nichtlinearität auf eine lokalisierte Region in der Strömung begrenzt. Nach einer umfassenden Untersuchung des Wellen-Turbulenz-Regimes werden wir das vollständig turbulente Regime betrachten, in dem Nichtlinearitäten so stark sind, dass der Energietransfer in der Strömung sowohl durch den Austausch von Trägheitswellen als auch durch klassische Turbulenzen bewirkt werden, wodurch komplexe Kopplungen entstehen. Unser originärer Ansatz wird darin bestehen, die Symmetrieanalyse von statistischen Zweipunktgleichungen durchzuführen und diese mit dem Isotropie-Bruch in direkten numerischen Simulationen mit und ohne Helicity in Beziehung zu setzen. Im helikalen Fall müssen zusätzliche Invarianten zu berücksichtigen sein. Die Rolle der spezifischen Geometrie wird auch durch eine parametrische Untersuchung der kegelförmigen Trägheitswellen mit und ohne Confinement, also auch durch direkte numerische Simulationen, bewertet. Der innovative Aspekt unseres Projekts ist es daher, in einer einzigen Studie eine neue Theorie zu entwickeln, die auf den Symmetrien rotierender turbulenter Strömungen basiert, und einen dynamischen Gesichtspunkt für anisotrope Übertragungen zwischen Skalen nutzt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Partnerorganisation: Agence Nationale de la Recherche / The French National Research Agency
• Kooperationspartner: Dr. Fabien Godeferd