Invariante Maße für stochastische partielle Differentialgleichungen und Asymptotik

• Antragsteller: Professor Dr. Sergio Albeverio
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 407748683

Bei der Bearbeitung vieler Fragestellungen aus der Physik und der Biologie, aber beispielsweise ebenso in der Untersuchung sozioökonomischer Systeme treten gewisse Maße auf unendlich-dimensionalen Räumen auf. Dieses Projekt soll einer mathematischen Untersuchung dieser Maße gewidmet werden, inbesonderende dem Auftreten dieser Maße als invariante Maße von assoziierten stochastischen Markovprozessen.Um von Interesse für Anwendungen zu sein, sind oftmals Symmetrien dieser invarianten Maße vonnöten, die dafür sorgen, dass dieselben auf Distributionsräumen anstelle von Funktionenräumen getragen werden. Daher haben die assoziierten stochastischen Prozesse singuläre Koeffizienten und der Umgang mit ihnen schwierig. Das Projekt wird sich sowohl mit der mathematischen Konstruktion als auch dem Studium solcher Maße und assoziierter Prozesse befassen. Dies beinhaltet die Lösung von Problemen der Existenz und Eindeutigkeit von Generatoren Markov’scher Halbgruppen und der Ermittlung von Lösungen für Gleichungen des Fokker-Planck-Typs, die durch (Pseudo-)Differentialoperatoren gegeben sind. Neue Methoden sollen entwickelt werden, die der Theorie unendlich-dimensionaler Dirichlet-Formen, der Untersuchung singulärer stochastischer partieller (Pseudo-)Differentialgleichungen, der asymptotischen Analsyis sowie der Ergodentheorie entstammen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Massimiliano Gubinelli