Mathematische Verfahren zur Präzisionswuchtung an Werkzeugmaschinen

• Applicant: Professor Dr. Peter Maaß
• Subject Area: Metal-Cutting and Abrasive Manufacturing Engineering
• Term: from 2007 to 2012
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 40936270

• Final Report Year: 2012

Final Report Abstract

In dem Projekt “Mathematische Verfahren zur Präzisionswuchtung an Werkzeugmaschinen” ging es um die Entwicklung geeigneter mathematischer Methoden, um den zeitaufwändigen Wuchtprozess an Werkzeugmaschinen zu optimieren. Dazu wurde im Verbundprojekt mit dem Labor für Mikrozerspanung Anhand einer ultrapräzisen Drehmaschine der Zusammenhang von Unwuchten und daraus resultierender Oberflächenqualität untersucht. Um den Zusammenhang erklären und simulieren zu können, wurde ein Prozess-Struktur-Wechselwirkungsmodellentwickelt,dasausvorgegebenerUnwuchtkonfiguration die Oberflächenqualität prognostizieren kann. Das Modell besteht aus einem Strukturmodell, dass die Schwingungen der einzelnen Maschinenbauteile auf Grund von Unwuchten simuliert, einem Prozessmodell, dass die beim Drehen herrschenden Prozesskräfte und die Prozesskinematik modelliert sowie einem Materialabtragsmodell, dass die resultierenden Oberflächen visualisiert und charakterisierende Parameter berechnet. Dieses Vorwärtsmodell war Grundlage für das Lösen des sogenannten Inversen Problems, bei dem es darum geht, aus Schwingungsmessungen an der Maschine die zu Grunde liegenden Unwuchten zu bestimmen und somit Ausgleichsmassen und -positionen zur Wuchtung zu berechnen. Anschließend wurde wiederum durch Lösen des Vorwärtsmodell die Oberflächenqualität prognostiziert. Mathematisch zu Grunde liegen hierbei Regulariserungsverfahren mit sparsity-constraints (Lp-Straftermen, p < 2), die mittels geeigneter Minimierungsverfahren gelöst werden. Hier wurden im Projekt erfolgreich Verfahren entwickelt wie das semi-smooth Newton- und das Quasi-Newton-Verfahren, die für gewichtete l1-Regularisierung bei nichtlinearen inversen Problemen eingesetzt werden können. Für beide Verfahren wurden Konvergenzraten berechnet, so konvergiert das semi-smooth Newton - Verfahren lokal superlinear und das Quasi-Newton-Verfahren mindestens linear. Für die Inversion des linearisierten Prozessmodells wurde der regularisierte Feature Sign Search-Algorithmus verwendet, um zu vorgegebenen Werkzeugpfaden die notwendigen Eingangsparameter wie Schnitttiefe und Vorschub zu bestimmen. In beiden Fällen hat sich gezeigt, dass dieser in der Zerspantechnik neuartiger mathematischer Ansatz vielversprechende Ergebnisse liefert.

Publications

• Iterated soft shrinkage with adaptive operator evaluations. Inverse and Ill-Posed Problems, 17(4):337–358, 2009
  T. Bonesky and P. Maass
  
• Mathematical model of micro turning process. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Volume 45(1):33–40, 2009
  I. Piotrowska, C. Brandt, H. R. Karimi, and P. Maass
  
• Adaptivewaveletmethods and sparsity reconstruction for inverse heat conduction problems. Adv. Comput. Math., pages 385–411, 2010
  T. Bonesky, S. Dahlke, P. Maass, and T. Raasch
  
• Simulation of process machine interaction for ultra precision turning. In Proceedings of the 2nd International Conference on Process Machine Interactions, June 10-11, 2010, Vancouver, Canada, 2010
  C. Brandt, J. Niebsch, P. Maass, and R. Ramlau
  
• Modeling the influence of unbalances for ultra-precision cutting processes. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 91(10):795–808, 2011
  C. Brandt, J. Niebsch, R. Ramlau, and P. Maass
  
• Modelling of ultra-precision turning process in consideration of unbalances. Advanced Materials Research, 223:839–848, 2011
  C. Brandt, J. Niebsch, and J. Vehmeyer
  
• Semismooth newton and quasi newton methods in weighted l1-regularization of nonlinear inverse problems. Berichte aus der Technomathematik, 11(2), 2011
  P. Maass and Q. M. Pham