Parabolische Konjugation auf nilpotenten Elementen für klassische Lietypen

• Antragstellerin: Dr. Magdalena Boos
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 409550143

Es sei G eine einfache klassische komplexe Liegruppe und g ihre Lie Algebra. Es sei N der nilpotente Kegel der nilpotenten Elemente in g und N(m) die Untervarietät der Elemente n vom Nilpotenzgrad m, das heißt es gilt n^m=0. Wir betrachten die Konjugationsoperation einer beliebigen standardisierten parabolischen Untergruppe von G auf der Varietät N(m). Unser Hauptziel ist es, ein Kriterium zu beweisen, das alle Fälle einer parabolischen Untergruppe und eines Nilpotenzgrades m auflistet, in denen die beschriebene Aktion nur endlich viele Bahnen besitzt. Wir möchten die endlichen Fälle im Detail verstehen, zum Beispiel mittels einer Parametrisierung der Bahnen durch kombinatorische Objekte, durch die Beschreibung der Entartungen der Bahnen und durch die Angabe der Singularitäten in den Bahnenabschlüssen. In den unendlichen Fällen streben wir an, unendliche Familien von Bahnen zu beschreiben und Semi-Invarianten zu definieren, die die parabolischen Semi-Invariantenringe erzeugen.Durch die Übertragung der Aktion in einen darstellungstheoretischen Kontext in der Sprache der endlich-dimensionalen Algebren mit Hilfe von Köchern und Relationen, sind im Falle der allgemeinen linearen Gruppe bereits viele dieser Ziele erreicht. Eine sehr ähnliche Übertragung ist auch für symplektische und orthogonale Liegruppen möglich - hier kommen symmetrische Darstellungen eines symmetrischen Köchers mit Relationen ins Spiel, die es uns ermöglicht haben, erste Resultate für den Fall m=2 zu beweisen.Wir planen, diese Übertragung zu nutzen, um die angestrebten Ziele zu erreichen, indem wir die bekannte symmetrische Darstellungstheorie erweitern. Der Fall der allgemeinen linearen Gruppe liefert uns viele Vorschläge, auf welche Weise dies sinnvoll und möglich sein sollte.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Italien
• Gastgeber: Professor Dr. Giovanni Cerulli Irelli