Entstehung von Strukturen und Vorteilseffekten in Kreuz-Diffusions-Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Winkler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411007140

Das Hauptziel dieses Projektes besteht in der Entwicklung von Methoden zur Analysis qualitativer Aspekte in Systemen partieller Differentialgleichungen zur Beschreibung kreuz-diffusiver Prozesse. Trotz eines beträchtlichen Anwachsens der mit verschiedenen Klassen solcher Systeme befassten Literatur konnte umfassendens Verständnis bislang nur auf dem Niveau lokaler oder globaler Existenztheorie erzielt werden; auf qualitatives Verhalten speziell von beschränkten Lösungen bezogene Fragen erscheinen weithin unbeantwortet.Anwendungskontexten insbesondere in biologischen Teildisziplinen wie etwa Ökologie oder Virologie, aber auch Sozialwissenschaften entstammend, enthalten die im Einzelnen zu untersuchenden Probleme in ihrem mathematischen Kern verschiedene taxis-artige oder andere Formen von Kreuz-Diffusion, möglicherweise gekoppelt an degenerierte Diffusionsprozesse oder auch an substantiell destabilisierende Mechanismen in der Evolution der jeweils den kreuz-diffusiven Fluss bestimmenden Größe. Diese speziellen Kontexte sind hierbei so gewählt, dass ihre konkrete mathematische Struktur potentiell ein jeweils angemessen tiefes Verständnis durch Entwicklung geeigneter situationsspezifischer Techniken ermöglicht, dass aber anschließende Erweiterungen auf allgemeinere Zusammenhänge sehr wohl erreichbar erscheinen.Jenseits notwendiger vorbereitender Untersuchungen in Bereichen von Regularität und Beschränktheit von Lösungen wird ein wesentlicher Schwerpunkt auf der Frage liegen, inwieweit die jeweilige Migrationsmechanismen und kreuz-diffusiven Wechselwirkungen als vorteilhaft für das Gesamtsystem oder wenigstens für Teile davon nachgeweisen werden kann. Dies soll im Rahmen geeigneter mathematischer Problemformulierungen erfolgen, welche in angemessener Weise eine Quantifizierung von in Anwendungen relevanten Phänomenen wie z.B. Dominanz entsprechend motiler Teilpopulationen über statische Konkurrenten, migrationsbedingte Stützung räumlicher Strukturen oder auch taxis-induzierter nachhaltiger Lokalisation ermöglichen. Neben klassischen Fragestellungen, etwa jener nach der Möglichkeit des Auftretens von Explosionen, sollen in diesem Zusammenhang insbesondere auch neue methodische Ansätze mit Potential zur Erfassung subtilerer qualitativer Effekte entwickelt werden.Durch die Einbeziehung zahlreicher Herausforderungen auf verschiedenen mathematischen Anspruchsniveaus, aber auch durch die geplante enge Verzahnung der geplanten Aktivitäten mit denen der auf chinesischer Seite beteiligten Arbeitsgruppe ist zu erwarten, dass dieses Projekt insbesondere Nachwuchsforschern beträchtliche Möglichkeiten zu wissenschaftlicher Weiterbildung und Zusammenarbeit bietet. Die Verbreiterung von Perspektiven sowie die weitere Vertiefung chinesisch-deutscher Zusammenarbeit und Freundschaft bildet demgemäß ein weiteres zentrales Anliegen der vorgesehenen Projektarbeit.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: China
• Partnerorganisation: National Natural Science Foundation of China
• Kooperationspartner: Professor Dr. Youshan Tao