Spektralmethoden für kugelförmige repräsentative Volumenelemente

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Diehl, seit 4/2021
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Mechanische Eigenschaften von metallischen Werkstoffen und ihre mikrostrukturellen Ursachen
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411252165

Mehrskalensimulationen ermöglichen prinzipiell, bei Bauteil- oder Umformsimulationen die Mikrostruktur des Materials und deren Entwicklung präzise vorherzusagen und zur Bestimmung der effektiven Materialeigenschaften heranzuziehen, wodurch genauere Vorhersagen getroffen werden können. Leider ist der Rechenaufwand hierfür nach wie vor erheblich, da auf der Makroebene an jedem Integrations- oder Kollokationspunkt der Simulation ein repräsentatives Volumenelement (RVE) hinterlegt ist, welches selbst eine numerische Lösungsmethode erfordert. Dieses kann man sich als kleine virtuelle Materialprobe vorstellen, an der die effektiven Materialeigenschaften ermittelt werden, welche in die Bauteil- oder Umformsimulation eingehen.Da immer wieder das gleiche Lösungsgebiet simuliert wird, benötigt man für die RVE-Rechnungen nicht die Flexibilität der Finiten Elemente Methode (FEM), womit man an das Lösungsgebiet angepasste, optimierte Löser entwickeln kann. So ist bei würfelförmigen, periodisch fortsetzbaren RVE die Verwendung eines Spektrallösers von Vorteil.Andererseits kann der Rechenaufwand durch die Verkleinerung des RVE-Simulationsgebietes reduziert werden. Hier gibt es verschiedene Methoden wie zum Beispiel die Verwendung einer statistisch optimierten Mikrostruktur. Ein weiterer Ansatzpunkt ist die RVE-Form. Bei Verwendung kugelförmiger RVE kann das Simulationsvolumen verkleinert werden, da der Randeinfluss von vornherein kleiner als bei würfelförmiger RVE ist, des weiteren wird keine Anisotropie durch die Wahl der RVE-Orientierung induziert.Für thermomechansiche Probleme auf kugelförmigen Gebieten wurde bisher kein angepasster Löser entwickelt. Leider lässt sich die Spektralmethode nicht ohne weiteres von den würfelförmigen RVE auf die kugelförmigen RVE übertragen. Daher ist das Projektziel, einen an das kugelförmige Gebiet angepassten Löser für thermomechanische Rand- und Anfangswertprobleme zu entwickeln.In der ersten Projektphase sollen verschiedene, nicht auf Finiten Elementen basierende Vorschläge erarbeitet werden. Als vielversprechend werden Radiale-Basis-Ansätze, Spektralansätze und Pseudospektralansätze sowie Kombinationen davon erachtet. Die Vorschläge sollen als Prototypen in Python (einer abstrakten Hochsprache, geeignet für schnelle Erprobung) implementiert und getestet werden.In der zweiten Projektphase soll der vielversprechendste Löser-Kandidat in DAMASK (Düsseldorfer Advanced Material Simulation Toolkit) aufgenommen werden. Dabei handelt es sich um ein inzwischen recht verbreitetes, offenes Werkzeug zur Mehrskalensimulation. Hierfür muss der Löser in eine numerisch effiziente low-level Programmiersprache umgeschrieben werden. Anschließend ist er dem vorhandenen FE-Löser gegenüberzustellen. Die zweite Projektphase schließt mit einer auf dem neuen numerischen Homogenisierungsverfahren basierenden Bauteilsimulation ab, an welcher die Methode getestet und bewertet werden kann.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Ehemaliger Antragsteller: Privatdozent Dr.-Ing. Rainer Glüge, bis 3/2021