Gibbssche Partitionen mit vielen Komponenten

• Antragsteller: Professor Dr. Konstantinos Panagiotou
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411724275

In diesem Projekt werden wir Modelle von Partitionen von Mengen studieren, wobei jedes einzelne Teil und möglicherweise die gesamte Partition mit Gewichten versehen werden. Solche Modelle sind unter dem Namen Gibbs Partitionen bekannt und erscheinen in einer Vielzahl von Gebieten, einschließlich der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Kombinatorik und der Statistischen Physik. Aus heutiger Sicht gehören solche Modelle zu den allgemeinsten Mitteln, um komplexe Strukturen aus einfacheren zu konstruieren, und sie haben einen prominenten Platz in modernen Theorien asymptotischer Aufzählung und angewandter Wahrscheinlichkeitstheorie.In diesem Zusammenhang ist es ein grundlegendes Forschungsthema, die (globale) 'Form' einer solchen Partition zu verstehen, wenn deren Gesamtgröße groß wird. Es gibt zwei inhärent unterschiedliche Einstellungen, die unterschieden werden müssen: der markierte und der unmarkierte Fall, wobei in dem ersteren die Atome, aus denen die Partition zusammengesetzt ist, unterscheidbar sind, und in letzterer die Objekte bis auf Symmetrien betrachtet werden. In dem markierten Fall hat das Modell eine elegante und einfache probabilistische Interpretation und folglich ist die Theorie ziemlich gut entwickelt. In Bezug auf den unmarkierten Fall ist jedoch eine solche Verbindung nicht gegeben und viel weniger bekannt, insbesondere in Bezug auf die Verteilung (in allen Skalen) der Anzahl von Teilen in einer großen Partition. Das Projekt zielt darauf ab, neue Methoden zu entwickeln, die es ermöglichen, solche Probleme in einem allgemeinen Rahmen systematisch zu untersuchen und unser Verständnis von Gibbs-Partitionen wesentlich zu verbessern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen