Vergleich von Resultaten der ''conformal bootstrap'' Methode mit Monte-Carlo-Simulationen von Gittermodellen

• Antragsteller: Dr. Martin Herbert Hasenbusch
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 411753772

Bei kritischen Phänomenen in der Physik betrachtet man meist kontinuierliche Phasenübergänge. Unser heutiges Verständnis kritischer Phänomene beruht auf der Renormierungsgruppe. In der Nähe der kritischen Temperatur divergieren verschiedene thermodynamische Größen. Dies wird bei Phasenübergängen zweiter Ordnung durch Potenzgesetze beschrieben. Die dazugehörigen Potenzen nennt man kritische Exponenten. Eine zentrale Erkenntnis der Renormierungsgruppentheorie ist es, dass es Universalitätsklassen gibt. Diese sind durch wenige qualitative Eigenschaften gekennzeichnet: Die Dimension des Raums, die Symmetrie des Ordnungsparameters und die Reichweite der Wechselwirkung. Für alle Phasenübergänge in einer Universalitätsklasse nehmen die kritischen Exponenten die selben Werte an. Theoretische Rechnungen basieren auf Erweiterungen der Ginsburg-Landau Theorie (insbesondere feldtheoretische Methoden) oder auf Gittermodellen, wie z.B. dem Isingmodell. Gittermodelle können z.B. mit Hoch-oder Tieftemperaturreihen oder Monte-Carlo-Simulationen untersucht werden. Experimentelle Resultate für kritische Exponenten dreidimensionaler Systeme sind meist weniger genau als die theoretischen. Große Fortschritte hat es in den letzten Jahren durch die sogenannte ''conformal bootstrap'' (CB) Methode gegeben. Insbesondere konnten sehr genaue Zahlen für die Universalitätsklasse des dreidimensionalen Isingmodells bestimmt werden. Desweiteren wurden sogenannte Strukturkonstanten bestimmt, die das Verhalten von Dreipunktfunktionen am kritischen Punkt charakterisieren. Da die CB Methode bei einer recht abstrakten Charakterisierung des Fixpunkts ansetzt ist es wünschenswert, die Ergebnisse mit denen anderer Methoden zu vergleichen. Die in diesem Projekt bestimmten kritischen Exponenten für die dreidimensionalen XY- und Heisenberguniversalitätsklassen sind in guter Übereinstimmung mit sehr genauen Resultaten die später mit Hilfe der CB Methode erzielt wurden. Eine wichtige Frage ist es, ob Störungen mit reduzierter Symmetrie an einem Fixpunkt relevant sind. In einem Kristall treten Störungen mit einer kubischen Symmetrie auf. Die Frage ob eine solche Störungen im Fall der Heisenberguniversalitätsklasse relevant ist oder nicht wurde bereits vor Jahrzehnten mit Hilfe feldtheoretischer Methoden untersucht. Diese Frage konnte mit Hilfe der CB Methode eindeutig mit ja beantwortet werden. Daraus ergibt sich, dass die Physik von einem Fixpunkt mit kubischer Symmetrie bestimmt wird. Ich beabsichtige mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen eines verbesserten Gittermodells die Eigenschaften, und insbesondere die kritischen Exponenten dieser Universalitätsklasse genau zu bestimmen. Ein weiterer Schwerpunkt soll die Untersuchung von sogenannten gefährlich irrelevanten Störungen sein. Während das Verhalten in der Hochtemperaturphase und bei der kritischen Temperatur qualitativ unverändert bleibt, tritt in der Tieftemperaturphase eine Korrelationslänge mit einem neuen Exponenten auf.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen