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Projekt
Verbesserung und Erweiterung der QC-DMRG basierend auf aktuellen Konzepten der Quanteninformation
Antragsteller
Dr. Christian Schilling
Fachliche Zuordnung
Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
Förderung
Förderung seit 2019
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 414324924
Das Hauptziel meines Forschungsprojekts ist es den überraschenden Erfolg der DMRG in der Quantenchemie (QC-DMRG) zu erklären, mit dem ultimativen Ziel ihre Schwachstellen zu beheben. Wie ich präzise zeigen werde, ist es der Konflikt zwischen Energieminimierung und fermionischer Austauschsymmetrie, welcher die Teilchen- und Moden/Orbital-Verschränkungen in fermionischen Systemen in äuβeren Potentialen, relativ zu generischen Zuständen, reduziert. Deswegen folgt, ähnlich wie bei echten Gittersystemen, eine lokale Struktur auf dem der QC-DMRG zugrundeliegenden künstlichen eindimensionalen Gitter, welches durch geeignet gewählte räumliche Orbitale aufgebaut ist. Um diese allgemeinen Ideen umzusetzen, spielen die folgenden Ziele eine wesentliche Rolle.Erstens, für Systeme aus identischen Fermionen soll eine solide Grundlage für Teilchen- und Moden/Orbital-Verschränkungen geschaffen werden. Basierend auf plausiblen Axiomen für Verschränkungsmaβe sollen Mängel der herkömmlichen Maβe behoben werden: Die künstlichen "Korrelationen" der Antisymmetrie der Wellenfunktion sollen nicht mehr zu den Teilchenverschränkungen hinzugezählt werden. Des Weiteren darf die Anwendung von Maβen für Moden/Orbital-Verschränkungen in der Quantenchemie nicht mehr die Auswahlregel der Teilchenzahlparität verletzen, da die Natur eben nicht Zustände gerader und ungerader Fermionenanzahl mischt. Es sollen Schranken und sogenannte "Witnesses" an diese Maβe konstruiert werden, um die Anwendung in realistischen Systemen zu vereinfachen. Zweitens soll der Konflikt zwischen Energieminimierung und fermionischer Austauschsymmetrie in der Form einer Austauschkraft, via reduzierter Dichtematrix-Funktionaltheorie (RDMFT), konkretisiert werden. Dafür werde ich zuerst auf eine konstruktive Art beweisen, dass sich die fermionische Austauschsymmetrie in der RDMFT durch ein effektives Potential manifestiert. Die Austauschkraft wird dann als die Ableitung dieses Potentials nach den natürlichen Besetzungszahlen definiert.Drittens soll in einer allumfassenden QC-DMRG Studie systematisch gezeigt werden, dass Teilchen- und Moden/Orbital-Verschränkungen in den Grundzuständen quantenchemischer und harmonischer Fallen-Systeme signifikant, relativ zu generischen Zuständen, reduziert sind. Die erwartete starke Beziehung zwischen dieser Reduktion der Verschränkungen und der Stärke der Austauschkraft soll bestätigt werden. Die Schwachstellen der QC-DMRG (Beschreibung dynamischer Korrelationen) sollen behoben werden. Dafür werden verschiedene Ansätze verfolgt, wie z.B. allgemeinere Tensornetzwerkansätze, das Verschmelzen von Gitterplätzen höherer virtueller Orbitale und einer verbesserten Wahl der Gitterplätze durch neue Einsichten aus der RDMFT, speziell der Austauschkraft. Insgesamt soll all dies den Weg für eine universelle QC-DMRG ebnen.
DFG-Verfahren
Emmy Noether-Nachwuchsgruppen
Internationaler Bezug
Italien, Niederlande, Polen, Ungarn
