Lokalisierte Reduzierte-Basis-Methoden für Parameteroptimierung bei partiellen Differentialgleichungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen dieses sehr erfolgreichen Projekts haben wir ein neuartiges Reduced Basis Trust Region (RB-TR) Modellreduktions-Verfahren für Optimierungs- und inverse Parameteridentifikationsprobleme (die durch mehrskalige Partielle Differentialgleichungen oder sehr hoch-dimensionale Approximationen davon bestimmt sind) entwickelt und vollständig analysiert. Das Framework beinhaltet eine vollständige A-Posteriori-Fehleranalyse für die Approximationsfehler sowohl in den zugrundeliegenden primären und dualen Problemen sowie für die entsprechenden Sensitivitäten, das approximierte Zielfunktional, sowie seinen Gradienten in Bezug auf die Parameter. Darüber hinaus konnte für Häufungspunkte die Konvergenz der gesamten iterativen Methoden gezeigt werden, auch für den Fall von bilateralen Box-Beschränkungen für die Parameter. Hinsichtlich der Lokalisierung für hochdimensionale oder Mehrskalen-Probleme haben wir zwei Ansätze untersucht. Der erste Ansatz ist besonders für Mehrskalen-Probleme geeignet und basiert auf einer neuartigen RB-Approximation, und zwar der Methode der lokalen orthogonalen Zerlegung (LOD). Der zweite Ansatz, basierend auf der Methode der lokalisierten Reduzierten Basen im Discontinuous Galerkin-Kontext, ist allgemeiner und daher auch auf breitere Klassen von hochdimensionalen Problemen anwendbar. Darüber hinaus haben wir die neuen Ansätze auch auf parabolische Vorwärtsoperatoren sowie elliptisch-parabolische Systeme erweitert und angewendet. Schließlich haben wir uns auch mit elliptischen Inversen Problemen beschäftigt, bei denen zusätzlich zu den primären und dualen Zuständen auch der Parameterraum unendlich oder sehr hochdimensional ist und daher reduziert werden muss. Zu diesem Zweck haben wir eine neue Strategie zur kombinierten Parameter- und Ortsreduktion vorgeschlagen, bei der die adaptive Anreicherung des reduzierten Parameterraums auf natürliche Weise von der Tikhonov-Regularisierung innerhalb eines iterativ regularisierten Gauß-Newton Verfahrens übernommen wird. Der wissenschaftliche Output dieses Projekts ist beträchtlich, was auch durch die Anzahl und Qualität der daraus resultierenden Publikationen dokumentiert wird. Wir betonen, dass die Ergebnisse dieses Projekts deutlich zeigen, wie die Forschungsergebnisse von der komplementären Expertise der beteiligten PIs profitiert haben.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
-
Software for adaptive projected Newton NCD corrected TR-RB approach for PDE constrained parameter optimization, 2020.
S. Banholzer; T. Keil; L. Mechelli; M. Ohlberger; F. Schindler & S. Volkwein
-
Software for NCD corrected TR-RB approach for PDE constrained optimization
T. Keil; L. Mechelli; M. Ohlberger; F. Schindler & S. Volkwein
-
A non-conforming dual approach for adaptive Trust-Region reduced basis approximation of PDE-constrained parameter optimization. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 55(3), 1239-1269.
Keil, Tim; Mechelli, Luca; Ohlberger, Mario; Schindler, Felix & Volkwein, Stefan
-
Software for An online efficient two-scale reduced basis approach for the localized orthogonal decomposition
T. Keil & S. Rave
-
Software for Model reduction for large scale systems
T. Keil & M. Ohlberger
-
A Trust Region Reduced Basis Pascoletti-Serafini Algorithm for Multi-Objective PDE-Constrained Parameter Optimization. Mathematical and Computational Applications, 27(3), 39.
Banholzer, Stefan; Mechelli, Luca & Volkwein, Stefan
-
Adaptive machine learning-based surrogate modeling to accelerate PDE-constrained optimization in enhanced oil recovery. Advances in Computational Mathematics, 48(6).
Keil, Tim; Kleikamp, Hendrik; Lorentzen, Rolf J.; Oguntola, Micheal B. & Ohlberger, Mario
-
Adaptive Reduced Basis Methods for Multiscale Problems and Large-scale PDE- ¨ Constrained Optimization. PhD thesis, Universitat Munster, Germany, 2022.
T. Keil
-
An adaptive projected Newton non-conforming dual approach for trust-region reduced basis approximation of PDE-constrained parameter optimization. Pure and Applied Functional Analysis, 7:1561-1596, 2022
S. Banholzer; T. Keil; L. Mechelli; M. Ohlberger; F. Schindler & S. Volkwein
-
Model Reduction for Large Scale Systems. Lecture Notes in Computer Science, 16-28. Springer International Publishing.
Keil, Tim & Ohlberger, Mario
-
Software for A relaxed localized trust-region reduced basis approach for optimization of multiscale problems
Keil, Tim
-
Supplementary software for the PhD-thesis Adaptive reduced basis methods for multiscale problems and large-scale PDE-constrained optimization, 2022.
T. Keil
-
Trust-Region RB Methods for PDE-Constrained Optimization and Optimal Input Design. IFAC-PapersOnLine, 55(26), 149-154.
Petrocchi, Andrea; Scharrer, Matthias K. & Volkwein, Stefan
-
Adaptive parameter optimization for an elliptic-parabolic system using the reduced-basis method with hierarchical a-posteriori error analysis
B. Azmi; A. Petrocchi & S. Volkwein
-
An Online Efficient Two-Scale Reduced Basis Approach for the Localized Orthogonal Decomposition. SIAM Journal on Scientific Computing, 45(4), A1491-A1518.
Keil, Tim & Rave, Stephan
-
Software for Adaptive reduced basis trust region methods for inverse parameter identification problems, 2023.
M. Kartmann
-
A relaxed localized trust-region reduced basis approach for optimization of multiscale problems. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 58(1), 79-105.
Keil, Tim & Ohlberger, Mario
-
Adaptive Localized Reduced Basis Methods forLarge Scale PDE-Constrained Optimization. Lecture Notes in Computer Science, 108-116. Springer Nature Switzerland.
Keil, Tim; Ohlberger, Mario & Schindler, Felix
-
Adaptive reduced basis trust region methods for parameter identification problems. Computational Science and Engineering, 1(1).
Kartmann, Michael; Keil, Tim; Ohlberger, Mario; Volkwein, Stefan & Kaltenbacher, Barbara
-
Optimal Input Design for Large-Scale Inverse Problems using PDE-Constrained Optimization. PhD thesis, Universität Konstanz, Germany
A. Petrocchi
