Topologische Eigenschaften von algebraischen Varietäten

• Antragsteller: Professor Dr. Stefan Schreieder
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 416054549

Das Ziel unseres Vorhabens ist es, das Zusammenspiel zwischen der Geometrie und der Topologie von algebraischen Varitäten zu untersuchen. Genauer wollen wir vier spezifische Fragen beleuchten, von denen wir erwarten, dass die Interaktion zwischen den geometrischen Eigenschaften der algebraischen Varietät und der Topologie der zugrunde liegenden reellen Mannigfaltigkeit ein besonders reiches und fruchtbares Bild liefern. Im Detail geht es um folgende Fragestellungen bzw. Probleme.Projekt A: Löse das integrale Hirzebruch-Problem für glatte komplex-projektive Varietäten. Das heißt, bestimme für jede natürliche Zahl m, welche Z/m-Linearkombinationen von Chern- und Hodge-Zahlen algebraischer Varietäten eine topologische Invariante der zugrunde liegenden glatten Mannigfaltigkeiten sind. Löse weiterhin das Hirzebruch-Problem für die gemischten Hodge-Zahlen von singulären und möglicherweise nicht-kompakten Varietäten.Projekt B: Zeige, dass eine glatte komplex-projektive Varietät genau dann eine holomorphe 1-Form ohne Nullstellen besitzt, wenn die zugrunde liegende reelle Mannigfaltigkeit eine glatte Faserung über dem Kreis zulässt.Projekt C: Zeige, dass alle (minimalen) komplex-projektiven Varietäten von allgemeinem Typ und mit gegebenen topologischen Invarianten eine beschränkte Familie bilden.Projekt D: Benutze topologische Methoden und Invarianten, um die sogenannte "Beschränkte Negativitätsvermutung" für Kurven auf Flächen zu studieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dieter Kotschick, Ph.D.