Analysis komplexer und nicht-glatter Strömungen

• Antragsteller: Professor Dr. Jürgen Saal
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 416057450

Der Antrag auf Sachbeihilfe umfasst vier Projekte in denen einige fundamentale offene Probleme aus dem Bereich mathematische Strömungsmechanik sowie die Entwicklung von funktionalanalytischen Methoden und Werkzeugen für deren Behandlung angegangen werden sollen.Die vier Projekte lauten:(1) Multiplikation und Nemytskij Operatoren in anisotropen Funktionenräumen;(2) Heterogene Katalyse;(3) Die Stokesgleichungen auf Gebieten mit Kanten und Ecken;(4) Dynamische Kontaktlinien.Projekt (1) liefert ein wichtiges Werkzeug zur Behandlung von nichtlinearen, insbes. von quasilinearen, Problemen. Die Ergebnisse aus (1) gehen intensiv in die Bearbeitung der Projekte (2) und (4) ein. Dies gilt insbesondere für Projekt (4), da es für die Behandlung von Kontaktlinienmodellen in Lp-Räumen aufgrund der fehlenden Regularität und Integrabilität entscheidend ist, den optimalen Wert für p zu erhalten. Dies ist andererseits nur duch die Nutzung der präzisen Resultate aus (1) möglich. Während die Theorie auf Gebieten mit Kanten und Ecken für klassische elliptische und parabolische PDGL ausgiebig entwickelt ist, gibt es nur wenig entsprechende Resultate für die Stokesgleichungen. Dies gilt im Besonderen für die instationären Stokesgleichungen. Es ist das Ziel von Projekt (3) solche Resultate bereitzustellen. Für die analytische Behandlung von Kontaktlinienmodellen, wie in (4) betrachtet, spielen diese Resultate eine entscheidende Rolle. Im Zusammenhang mit neuen Ergebnissen in diesem Bereich, können mit großer Zuversicht fundamentale Fortschritte in dieser Hinsicht erwartet werden. Projekte (1) und (3) beeinhalten auch grundlegende Werkzeugefür die Betrachtung von weiteren komplexen Strömungen. In Projekt (2) werden diese z.B. zur Behandlung von Modellen zur heterogenen Katalyse eingesetzt. Zusammnefassend sollen somit im Rahmen dieses Antrags substantielle Fortschritte in der analytischen Behandlung vonnicht-glatten Strömungen, wie z.B. dynamischen Kontaktlinien,sowie weiteren komplexen Strömungen, wie z.B. derheterogene Katalyse, erhalten werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen