Zinsmärkte nach der Finanzkrise 2007/2008: Analyse, Modellierung und Stress Testing von Multiplen Zinsstrukturkurven
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen des durch die DFG geförderten Projektes sind drei Forschungsartikel entstanden. In der ersten Arbeit haben wir durch die Spezifizierung von Forward Swap Raten ein arbitragefreies Modell für multiple Zinsstrukturkurven entwickelt. Swaps sind sehr liquide gehandelte Derivate für zahlreiche Laufzeiten und stellen daher eine zuverlässige Datenquelle dar. Die Forward Swap Raten haben wir mit Hilfe einer Rückwärtsinduktion konstruiert, wobei in unserem tenorabhängigen Ansatz sowohl die risikolosen als auch die risikobehafteten (tenorabhängigen) Swap Raten modelliert werden müssen. Als Anwendung unseres Modells haben wir eine numerisch effiziente Fourier-basierte Bewertungsformel für Swaptions entwickelt, mit deren Hilfe wir das Modell an Marktdaten kalibrieren. Der entsprechende Artikel ist 2021 in Applied Mathematical Finance erschienen. Darüber hinaus haben wir ein arbitragefreies Nelson-Siegel Modell für multiple Zinsstrukturkurven entwickelt. Das Nelson-Siegel Modell sowie dessen Erweiterung, das Svensson Modell, werden von zahlreichen Zentralbanken verwendet, um tägliche Zinsstrukturkurven zu schätzen. Die Parameter des Nelson-Siegel Modells lassen sich ökonomisch als Level, Slope und Curvature Faktoren interpretieren, jedoch ist das Modell nicht arbitragefrei und daher ungeeignet für die Bewertung von Derivaten sowie nur bedingt für das Risikomanagement geeignet. Ein affines arbitragefreies Nelson-Siegel Modell im single curve Setting wurde entwickelt. In unserer Arbeit haben wir ein entsprechendes Modell im multiple curve Setting hergeleitet. Das Modell erlaubt die Berücksichtigung von tenorabhängigen Zinsstrukturkurven und ist arbitragefrei sowohl in Hinblick auf unterschiedliche Maturitäten als auch für verschiedene Tenorstrukturen. Ferner behält es die ökonomische Interpretierbarkeit des ursprünglichen Nelson-Siegel Modells und zeigt sehr gute in- und out-of-sample Performance. Als Anwendung des Modells studieren wir Bewertungsformeln für verschiedene Zinsderivate. Die Arbeit ist 2022 in Mathematics and Financial Economics erschienen. In einer dritten Arbeit haben wir eine effiziente ökonometrische Methode für die Schätzung von affinen Optionspreismodellen entwickelt. Der Algorithmus beruht auf Laplace-Type Estimation (LTE) Techniken und Sequential Monte Carlo (SMC) Methoden. Die Anwendung unsere Methode sowohl auf simulierte als auch auf realen Daten belegt die Genauigkeit unseres Verfahrens. Die in dieser Arbeit entwickelten Methoden legen die Basis für weitere Forschung und Anwendungen im Bereich von Zinsmärkten, wo affine Modelle eine wichtige Rolle spielen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A Multiple Curve Lévy Swap Market Model. Applied Mathematical Finance, 27(5), 396-421.
Eberlein, Ernst; Gerhart, Christoph & Lütkebohmert, Eva
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Arbitrage-free Nelson–Siegel model for multiple yield curves. Mathematics and Financial Economics, 16(2), 239-266.
Brignone, Riccardo; Gerhart, Christoph & Lütkebohmert, Eva
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Efficient Quasi-Bayesian Estimation of Affine Option Pricing Models Using Risk-Neutral Cumulants. Journal of Banking & Finance, 148, 106745.
Brignone, Riccardo; Gonzato, Luca & Lütkebohmert, Eva
