Nichtlinearer Reglerentwurf mit Methoden der algebraischen Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Klaus Röbenack
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 417698841

Vor dem Entwurf einer Regelung stellt sich zunächst die Frage, ob das jeweilige Regelziel mit der gegebenen Aktuierung bzw. vorhandenen Sensorik überhaupt erreicht werden kann. Diese Fragestellung führt auf Konzepte wie die Steuer- und Beobachtbarkeit oder Stabilität und Stabilisierbarkeit. Während derartige Systemeigenschaften für lineare zeitinvariante Systeme klar definiert sind und mit bekannten Kriterien überprüft werden können, gibt es für nichtlineare Systeme zahlreiche Abwandlungen und meist nur eingeschränkte Möglichkeiten, die jeweilige Eigenschaft algorithmisch zu überprüfen. Sind die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt, bestehen hinsichtlich der Gestaltung des Regelgesetzes erhebliche Freiheitsgrade. Damit ist allerdings auch schon die mathematische Beschreibung der bestehenden Entwurfsfreiheitsgrade nicht einfach. Prinzipiell lassen sich die bestehenden Spielräume nutzen, um den Regler hinsichtlich der vorgegebenen Anforderungen und gewünschten Eigenschaften auszulegen. Bei einem gegebenen Ansatz für einen Regler stellt sich erneut die Frage, ob damit die Regelziele erreicht werden können. Problemstellungen aus der algebraischen Geometrie lassen sich grundsätzlich durch ein Quantoreneliminationsproblem formulieren. Allerdings sind Algorithmen für die Elimination der Quantoren in der Regel sehr rechenaufwändig. Viele Probleme können geschickt umformuliert werden, um algebraische Bedingungen zu erhalten, die dank angepasster Algorithmen leichter überprüft oder vereinfacht werden können. Daher ist es zwingend erforderlich, die regelungstechnischen Problemstellungen in eine günstige Form zu überführen. Hierfür sollen im Rahmen des Forschungsvorhabens besonders geeignete Formulierungen identifiziert werden. Parallel dazu sind effizientere Algorithmen zur Lösung algebraischer Fragestellungen im regelungstechnischen Kontext zu entwickeln. Damit Systeme mit algebraischen Methoden behandelt werden können, ist eine Beschreibung durch polynomiale Funktionen notwendig. Viele Modelle können in diese Form überführt werden, wobei gegebenenfalls eine Einbettung in einen höherdimensionalen Raum nötig ist. Allerdings gelingt dies insbesondere bei mechanischen Systemen teils nur in impliziter Form. Für diese Systemklasse sind die bisher entwickelten Methoden zu erweitern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen