Gradienten erhaltende Cuts für skalare Repräsentationen von Vektorfeldern
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Wir haben einen Ansatz eingeführt, um Vektorfelder (die in der Regel aus Strömungssimulationen oder Strömungsmessungen resultieren) als (Ko-)Gradienten eines Skalarfeldes darzustellen. Da bekannt ist, dass dies im Allgemeinen für glatte Skalarfelder unmöglich ist, haben wir das Konzept der gradientenerhaltenden Schnitte in Skalarfeldern eingeführt. Insbesondere haben wir eine Darstellung eines stetigen 2D-Vektorfeldes v durch zwei Skalarfelder a, b eingeführt, so dass die Isolinien von a den Stromlinien von v entsprechen und b mit konstanter Geschwindigkeit unter Integration von v ansteigt. Auf diese Weise erhalten wir eine direkte Kodierung von Stromlinien, d.h. eine numerische Integration von v kann durch eine lokale Isolinienextraktion von a ersetzt werden. Zusammen mit einer stückweisen linearen Diskretisierung und einer geeigneten Platzierung der Schnitte können die Felder a und b berechnet werden. Wir haben mehrere Auswertungen für nicht-triviale Vektorfelder gezeigt. Ausserdem haben wir neue Ansätze zur visuellen Darstellung der Unsicherheit in Strömungsensembles eingeführt. Die FTLE-Berechnung (Finite Time Lyapunov Exponent) ist einer der Standardansätze für die Analyse von Lagrangeschen Strömungen. Die wichtigsten Merkmale von FTLE-Feldern sind Ridges, die hyperbolische Lagrangesche Kohärenzstrukturen darstellen. FTLE-Ridges neigen dazu, mit zunehmender Integrationszeit scharf und dünn zu werden, wobei die Schärfe der Ridges ein Indikator für die Stärke der Separierung ist. Die zusätzliche Berücksichtigung der Unsicherheit in den Strömungen führt zu unschärferen Ridges in den FTLE-Feldern. Es gibt mehrere Ursachen für solche unscharfen Ridges: entweder sind die Orte der Ridges unsicher, oder die Stärke der Ridges ist unsicher, oder es besteht insgesamt eine schwache Separierung. Bestehende Ansätze für unsichere FTLE-Berechnungen sind nicht in der Lage, diese verschiedenen Quellen der Unsicherheit in den Ridges zu unterscheiden. Wir haben einen neuen Ansatz zur Definition und Visualisierung von FTLE-Feldern für Strömungsensembles eingeführt. Vor der Berechnung und dem Vergleich der FTLE-Felder für die Ensemble-Mitglieder berechnen wir die optimalen Transformationen der domains, um die Ridges der Ensemble-Mitglieder so weit wie möglich aneinander anzugleichen. Wir haben dies in einer Weise gemacht, dass eine explizite Geometrieextraktion und Ausrichtung der Ridges nicht notwendig ist. Die zusätzliche Berücksichtigung dieser Transformationen ermöglicht eine visuelle Unterscheidung zwischen der Unsicherheit der Orte der Ridges, der Schärfe und der Trennungsstärke. Wir haben den Ansatz auf mehrere synthetische und reale Ensemble-Datensätze angewandt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Flow Map Processing by Space-Time Deformation Proc. of ISVC (International Symposium on Visual Computing), Springer
T. Wilde, C. Rössl & H. Theisel
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Lagrangian Q-criterion and Transport of Salt and Temperature. IEEE Scientific Visualization Contest
S. Wolligandt, J. Zimmermann, T. Wilde, M. Motejat & H. Theisel
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Uncertain Stream Lines. Proc. VMV (Vision, Modeling and Visualization) 2023. The Eurographics Association
J. Zimmermann, M. Motejat C. Rössl & H. Theisel
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FTLE for Flow Ensembles by Optimal Domain Displacement.
J. Zimmermann, M. Motejat, C. Rössl & H. Theisel
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Scalar Representation of 2D Steady Vector Fields.
H. Theisel, M. Motejat, J. Zimmermann & C. Rössl
