Neue Freiheitsgrade und rigorose Fehlerschranken in der strukturerhaltenden Modellreduktion port- Hamiltonscher Systeme
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Um den weltweit zunehmenden Energiebedarf zu decken und zeitgleich die flächendeckende Nutzung erneuerbarer Energien zu fördern, werden zukünftig intelligente Energienetze benötigt. Da in diesen Netzwerken viele unterschiedliche Energieformen und -wandler auftreten, eignet sich zu deren Modellierung insbesondere die Systemklasse port-Hamiltonscher Deskriptor-Systeme (pH-DAEs). Diese ermöglicht ein flexibles, modulares Vorgehen, bei dem Teile des Netzwerks getrennt modelliert und anschließend über Leistungsströme verschaltet werden. Die zunehmende Komplexität erfordert zudem strukturerhaltende Verfahren der Modellreduktion (MOR), die diesen Modellierungsansatz unterstützen und eine effizientere Simulation und Regelung ermöglichen. Ziel dieses Projekts war die Identifizierung neuer Freiheitsgrade zur Verbesserung der Approximationsgüte existierender MOR-Verfahren, insbesondere in der H2-Norm. Dies wurde zum einen durch die Weiterentwicklung klassischer, projektiver Reduktionsverfahren und zum anderen durch die Neuentwicklung optimierungsbasierter Verfahren erreicht. Algebraische Gleichungen des Originalmodells stellen bei der projektiven Modellreduktion eine besondere Herausforderung dar, da diese zunächst identifiziert und deren Auswirkung auf das dynamische Verhalten des Systems berücksichtigt werden müssen. Hierfür wurde ein neues MOR-Framework zur strukturerhaltenden tangentialen Interpolation entwickelt, welches auf strukturellen Eigenschaften der Rosenbrock-Systemmatrix basiert. Mithilfe dieses Frameworks ist es möglich, pH-DAEs unabhängig ihres Differentiationsindex zu reduzieren und es werden reduzierte Modelle in pH-Form mit einer minimalen Anzahl an Systemgleichungen garantiert. Zudem lassen sich adaptive, H2- und H..-inspirierte Methoden zur Wahl der Interpolationspunkte einfach in das Framework integrieren. Die Effizienz H2-inspirierter Reduktion konnte für sehr große Systeme durch Verwendung von Modellfunktionen verbessert werden. Werden die Matrixeinträge der reduzierten Systemmatrizen direkt optimiert, ergeben sich zusätzliche Freiheitsgrade. Hierzu wurden flexible Parametrierungen vorgestellt, welche die pH-Struktur und algebraische Systemgleichungen des Originalmodells berücksichtigen. Aufbauend auf diesen Parametrierungen wurde ein neuer Algorithmus entwickelt, der eine direkte Optimierung des H2-Fehlers durch Gradientenverfahren ermöglicht. Durch Ausnutzung der Pol-Residuen-Darstellung der H2-Norm werden zur Lösung des Optimierungsproblems lediglich Auswertungen der originalen Übertragungsfunktion benötigt. Hierdurch ist die Methode unabhängig von der Realisierung des Originalmodells und auch für sehr große Modelle geeignet. Die Ergebnisse des Projekts wurden in der kostenfreien und quelloffenen Software-Toolbox MORpH zusammengefasst. Diese unterstützt unterschiedliche Strategien zur strukturerhaltenden Modellreduktion und kann darüber hinaus auch zur Analyse, Vernetzung und Regelung von pH-DAEs verwendet werden. Verbunden mit einer pH-Benchmarksammlung soll hierdurch die Verwendung des pH-Paradigmas in der Ingenieurspraxis gefördert werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A New Riemannian Framework for Efficient ℋ2-Optimal Model Reduction of Port-Hamiltonian Systems. 2020 59th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (2020, 12, 14), 5043-5049. American Geophysical Union (AGU).
Moser, Tim & Lohmann, Boris
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Surrogate-Based ℋ2 Model Reduction of Port-Hamiltonian Systems. 2021 European Control Conference (ECC) (2021, 6, 29), 2058-2065. American Geophysical Union (AGU).
Moser, Tim; Durmann, Julius & Lohmann, Boris
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Structure-Preserving Model Order Reduction for Index One Port-Hamiltonian Descriptor Systems
P. Schwerdtner, T. Moser, V. Mehrmann und M. Voigt
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Structure-Preserving Model Order Reduction for Index Two Port-Hamiltonian Descriptor Systems
T. Moser, P. Schwerdtner, V. Mehrmann und M. Voigt
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A Rosenbrock framework for tangential interpolation of port-Hamiltonian descriptor systems. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 29(1), 210-235.
Moser, Tim & Lohmann, Boris
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MORpH: Model reduction of linear port-Hamiltonian systems in MATLAB. at - Automatisierungstechnik, 71(6), 476-489.
Moser, Tim; Durmann, Julius; Bonauer, Maximilian & Lohmann, Boris
