Adaptive und parallele Algorithmen zur Lösung partieller Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten auf dünnen Gittern

• Antragsteller: Professor Dr. Christoph Pflaum
• Fachliche Zuordnung: Datenmanagement, datenintensive Systeme, Informatik-Methoden in der Wirtschaftsinformatik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 418669609

Dünne Gitter sind eine innovative Technik zur Reduktion des Rechenaufwands bei der numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Interessante Anwendungen sind Differentialgleichungen auf komplexen Gebieten mit einspringenden Ecken und Kanten, bei denen genaue Lösungen benötigt werden und hochdimensionalen Probleme wie die Schrödinger-Gleichung zur Bestimmung der Eigenzustände von Elektronen in Atomen. Bei diesen Anwendungen ist es wichtig eine Ritz-Galerkin-Diskretisierung zu verwenden um einen kleinen Approximationsfehler zu erhalten. Für solche Diskretisierungen konnten dünne Gitter bis vor kurzem jedoch nur bei Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten effizient eingesetzt werden. Durch die Entwicklung einer neuen Diskretisierung basierend auf Prewavelets ist es jedoch möglich partielle Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten auf dünnen Gittern mit einem Ritz-Galerkin-Verfahren effizient zu lösen. Dadurch ergibt sich ein wesentlich größeres Anwendungsspektrum von dünnen Gittern. Ziel des Projektes ist es fehlende algorithmische Weiterentwicklungen hierfür durchzuführen. Diese sind die Entwicklung und Implementierung eines geeigneten adaptiven Algorithmus, eine effiziente Berechnung der lokalen Diskretisierungssterne und die Parallelisierung der Algorithmen. Die Erforschung neuer Algorithmen ist notwendig, da herkömmliche Algorithmen entweder nur für volle Gitter oder nur für dünne Gitter mit konstanten Koeffizienten geeignet sind. Geeignete Anwendungsbeispiele sollen die Effizienz der neu entwickelten Algorithmen untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen