Verfahren zur automatischen Netzgenerierung und Simulation für dreidimensionale Wellenausbreitungsprobleme im Boden

• Antragstellerin: Professorin Dr.-Ing. Carolin Birk
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 418778046

Dieses Projekt widmet sich der effizienten numerischen Simulation von dreidimensionalen Wellenausbreitungsvorgängen im Boden. Derartige Simulationen sind für sicherheits- und nachhaltigkeitsrelevante Anwendungen, wie die seismische Auslegung kritischer Infrastruktur und die geologische Erkundung von Rohstoffvorkommen, von hoher Bedeutung. Hierbei treten komplexe räumliche Phänomene, wie Reflexion und Refraktion von Wellen, auf. Dass es dennoch kaum dreidimensionale Simulationsmodelle gibt, lässt sich wie folgt erklären: In weit räumlich ausgedehnten Gebieten, wie dem Boden, tritt Abstrahldämpfung auf, die in einem räumlich begrenzten Simulationsgebiet geeignet wiedergegeben werden muss. Die numerische Modellierung von Wellen ist nur auf Netzen möglich, die bestimmten material- und frequenzabhängigen Vorgaben genügen. Die Erstellung solcher Netze für ausgeprägt heterogene Gebiete mit geometrischen Details stark unterschiedlicher Größenordnung ist höchst aufwendig und erfordert beträchtliche Erfahrung. Insgesamt führen diese Aspekte zu einem extrem hohen numerischen Aufwand, der die nichtlineare Analyse von räumlichen Wellenausbreitungsvorgängen unter realistischen geologischen Bedingungen derzeit nahezu unmöglich macht. Um diesen Herausforderungen zu begegnen, soll in diesem Projekt ein Verfahren zur automatischen Netzgenerierung und Simulation von dreidimensionalen Wellenausbreitungsproblemen im Boden entwickelt werden. Hierbei ist Effizienz das Hauptanliegen. Ziel ist es, einen äußerst flexiblen Algorithmus zur Netzgenerierung zu entwickeln, der sowohl die aufwendige manuelle Erstellung obsolet macht als auch auf hinsichtlich Genauigkeit und Effizienz optimierte Rechenmodelle führt. Eingesetzt werden sollen hierbei strukturierte Netze, die die rapide Verfeinerung in der Nähe geometrischer Diskontinuitäten und in plastischen Zonen ermöglichen. Außerdem sollen die hervorragenden Konvergenzeigenschaften spektraler Elemente für Wellenausbreitungsprobleme ausgenutzt werden. Hierzu soll eine Strategie zur automatischen Zuweisung von Elementordnungen in Abhängigkeit von den vorliegenden Materialeigenschaften und dem interessierenden Frequenzbereich entwickelt werden. Angestrebt wird weiterhin die strenge, jedoch gleichzeitig effiziente Berücksichtigung der Abstrahldämpfung mit dem Ziel, die Größe des Nahfeldes auf den interessierenden Bereich zu begrenzen. Die Grundlage des Arbeitsprogrammes zur Umsetzung der genannten Ziele bildet die „Scaled Boundary Finite Element Method“ (SBFEM), die sich besonders zur Modellierung von dynamischen Problemstellungen in unbegrenzten Gebieten eignet. Die Methode kann außerdem sehr vorteilhaft auf strukturierten Netzen angewandt werden, ohne dass das Problem „hängender Knoten“ auftritt. Im Endergebnis soll ein Verfahren zur Verfügung stehen, das die Simulation realistischer Wellenausbreitungsvorgänge in dreidimensionalen, stark heterogenen Gebieten ermöglicht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen