Nichtperturbative Gruppenfeldtheorie durch kombinatorische Dyson-Schwinger-Gleichungen und ihre algebraische Struktur II

• Antragsteller: Dr. Johannes Thürigen
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 418838388

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Wenn die Raumzeit Diskretheitseffekte im Quantenregime der Gravitation zeigt, besteht eine Herausforderung für verschiedene Ansätze für solch eine fundamentale Theorie der Quantengravitation im semiklassischen Grenzfall zu den beobachteten kontinuierlichen Geometrien. In diesem Projekt haben wir tensorielle Gruppenfeldtheorie (TGFT) betrachtet, in welcher dieser Kontinuumslimes ähnlich wie in Matrixmodellen nicht-perturbativ im kritischen Limes erwartet wird. Um die Brücke von der gut verstandenen Störungstheorie zum nicht-perturbativen Regime zu schlagen, haben wir die (Hopf-)algebraische Struktur der TGFT Renormierung im Detail ausgearbeitet. Dies ist bereits für sich von großem Interesse, da es einen Algorithmus zur Berechnung von Amplituden bereitstellt und die algebraische Struktur hinter der komplexen Feynman-Diagrammatik dieser kombinatorisch nicht-lokalen Theorie aufzeigt. Darüber hinaus haben wir untersucht, in welchem Maße auf dieser Algebra basierende Dyson-Schwinger-Gleichungen erlauben, nicht-perturbative Lösungen der Theorie zu finden. Eine erwartete Vereinfachung der Komplexität durch Symmetrien ließ sich nicht finden; die Analyse der Ward-Identitäten hat im Gegenteil gezeigt, dass bislang nur ein Symmetrie-reduzierter, „isotroper“ Sektor der TGFT in der Literatur betrachtet wurde, und dass TGFT im Allgemeinen einen deutlich reicheren Theorienraum erlaubt. Um dies zu erforschen haben wir die Methode der funktionalen Renormierungsgruppe angewendet und so eine neue Klasse „anisotroper“ nicht-Gaußscher Fixpunkte gefunden. Wir erwarten, dass diese kritischen Punkte neuartigen Kontinuumsgeometrien entsprechen, was ein neues Spielfeld für Kontinuumsgrenzwerte in der Quantengravitation eröffnet.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Phase transitions in TGFT: functional renormalization group in the cyclic-melonic potential approximation and equivalence to O(N) models. Journal of High Energy Physics, 2020(12).
  Pithis, Andreas G. A. & Thürigen, Johannes
  
• (No) phase transition in tensorial group field theory. Physics Letters B, 816, 136215.
  Pithis, Andreas G.A. & Thürigen, Johannes
  
• Renormalization in Combinatorially Non-Local Field Theories: the BPHZ Momentum Scheme. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications.
  Thürigen, Johannes
  
• Renormalization in Combinatorially Non-Local Field Theories: The Hopf Algebra of 2-Graphs. Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 24(2).
  Thürigen, Johannes
  
• One-matrix differential reformulation of two-matrix models. Reviews in Mathematical Physics, 34(08).
  Brunekreef, Joren; Lionni, Luca & Thürigen, Johannes
  
• Mean-Field Phase Transitions in Tensorial Group Field Theory Quantum Gravity. Physical Review Letters, 130(14).
  Marchetti, Luca; Oriti, Daniele; Pithis, Andreas G. A. & Thürigen, Johannes
  
• Primitive asymptotics in φ4 vector theory, submitted to Ann. H. Poincare D
  P. Balduf & J. Thürigen, H.
  
• QFT with tensorial and local degrees of freedom: Phase structure from functional renormalization. Journal of Mathematical Physics, 65(3).
  Ben, Geloun Joseph; Pithis, Andreas G. A. & Thürigen, Johannes
  
• Combinatorial Dyson-Schwinger Equations of Quartic Matrix Field Theory, submitted to J. Noncom. Geom.
  A. Hock & J. Thürigen
  
• New fixed points from melonic interactions. Physics Letters B, 860, 139218.
  Juliano, Leonardo & Thürigen, Johannes