Von der Nonlinear Dynamik zur Machbarkeit von Heteroklinem Computing

• Antragsteller: Professor Dr. Marc Timme
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 419424741

Heterokline Dynamik tritt in einer Reihe gekoppelter nichtlinearerdynamischer Systeme auf, inbesondere in Netzwerken phasen- undpulsgekoppelter Oszillatoren. Als dynamisches Phänomenon ist esmathematisch gut verstanden. Heterokline Netwerke, eine Menge vonSattel-Zuständen verbunden durch heterokline Verbindungen, bildendas Skelett, das viele der kollektiven Eigenschaften solcher Systemebestimmt. Die Dynamik nahe heterokliner Netzwerke wurde alsMechanismusgeber für biologische und bio-inspirierte Berechnungenvorgeschlagen und bietet hierzu hocheffektive Eigenschaften.Heterokline Netzwerke ermöglichen zudem bio-inspiriertes Computingunabhängig von spezifischen System-Implementationen. DieKernprinzipien, welche solchen Rechnungen zu Grunde liegen, sindrecht gut verstanden. Insbesondere bestimmt die Richtung deshochdimensionalen externen Input-Signals, welches auf einenZustand in der Nähe eines Sattels wirkt, in welcher Richtung eineTrajektorie die Umgebung des Sattels verlässt und legt damit denfolgenden Sattel fest. Langfristig legt damit das äußere Signal diedurchlaufene Sequenz der Sattel fest. Umgekehrt gibt eine SequenzAufschluss über bestimmte Eigenschaften des Input-Signals; dieserist als eine Berechnung von Eigenschaften des Input-Signalsinterpretierbar. Signale mit Komponenten in derselben(Teil)Rangordnung werden hierbei miteinander assoziiert und ergebendasselbe Ergebnis der Berechnung, so dass letztere in diesem Sinnerobust ist. Neuere Arbeiten zeigen auch, wie Rauschen verlässlichesUmschalten in phasen- und pulsgekoppelten Oszillatorsystemenbeeinflusst, gibt so Hinweise auf die Verlässlichkeit der Berechnungenund erste Einsichten darüber, wie Systeme mittels heteroklinenComputings unter echten, verrauschten Bedingungen funktionierenkönnen. Heteroklines Computing wurde allerdings bisher noch inkeinem realen Bauelement realisiert und es ist unklar, wie man esrealisieren müsste. Im beantragten Projekt planen wir, dreiverbleibende offene Kernfragen zu addressieren. Eine zum effizientenDekodieren und dessen Wechselspiel mit der Kodierung, eine zurFrage, wie man intrinsichen Speicher selbstorganisiert in geeignetennichtlinearen Systemen realisieren kann, und eine zum Identifizierenpotentieller Substrate, Architekturen und Implementationstechniken,um die Machbarkeit eines heteroklinen Computers in Hardware zuzeigen. Wir werden diese Fragen addressieren, indem wirEigenschaften von Oszillatornetzwerken, insbes. pulsgkoppelterOszillatoren, und allgemein, vernetzter dynamischer Systemeausnutzen und diese mit Ideen der Theorie neuronaler Netzekombinieren. Eine erfolgreiche Studie würde nicht nur neueEinsichten zu theoretischen Aspekten der Nichtlinearen Dynamik zumParadigma des Heteroklinen Computing liefern, sondern auch eineneue Form robuster analoger Computer aufzeigen und damit eineBrücke von der Nichtlinearen Dynamik und dem konzeptionellemNiveau der Idee zur technischen Umsetzung anbieten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen