3D Spektralbildgebung basierend auf Comptonstreuung: Datenmodellierung und Rekonstruktionsstrategien

• Antragsteller: Dr. Gael Rigaud
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Medizinische Physik, Biomedizinische Technik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 419953439

• Erstellungsjahr: 2022

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Die jüngste Entwicklung hochempfindlicher Energiedetektoren, um eintreffende Photonen energetisch zu erfassen, eröffnet die Möglichkeit neuer Bildgebungskonzepte. Die Energieinformation war in der Vergangenheit nicht verfügbar und wurde daher in den Standard-Bildgebungssystemen wie der Computertomographie (CT) in der Regel ignoriert. Eines der neuen Bildgebungskonzepte ist die Compton-Streubildgebung (CSI), welche auf dem Compton-Effekt beruht. Dieses Projekt schloss an unser vorheriges DFG-Projekt an, in dem wir die 2D/3D-Bildgebung durch Compton-Streuung im Hinblick auf Modellierungs- und Rekonstruktionsmethoden unter der Annahme von Streuung erster Ordnung und einer monochromatischen externen Quelle analysiert haben. Im aktuellen Projekt ging es darum, eine realistischere Modellierung der Spektraldaten zu berücksichtigen sowie geeignete und effiziente Rekonstruktionsmethoden zu entwickeln. Das damit verbundene inverse Problem der CSI wirft zwei Herausforderungen auf, die im Mittelpunkt dieses Projekts standen: (i) die Modellierung der gestreuten Spektraldaten unter Berücksichtigung, dass die detektierten Photonen mehrfach gestreut sein können, der Photonenstrahl eine erhebliche Abschwächung auf seinem Weg erleidet und die stochastische Natur der ionisierenden Quellen zu einem erheblichen Rauschen führt; (ii) Entwicklung von Rekonstruktionstechniken für die 2D/3D-Elektronendichte oder zumindest für charakteristische Merkmale des Zielobjekts, welche in der Lage sind, mit Modellungenauigkeiten und Einschränkungen in den spektralen CSI-Daten umzugehen. Die erste Aufgabe dieses Projekts bestand darin, eine allgemeine Formulierung für die Mehrfachstreuung und eine integrale Darstellung für die Streuung erster und vor allem zweiter Ordnung zu finden. Diese nichtlinearen Integraloperatoren wurden linear mittels Fourier-Integraloperatoren angenähert und auf ihre jeweiligen Glättungseigenschaften hin untersucht. Diese Studie zeigte, dass die Streuung erster Ordnung mehr Informationen enthält als der Rest des Spektrums, was auch durch Monte-Carlo-Simulationen bestätigt wurde. Aus dieser Beobachtung der Glättungseigenschaften wurde eine allgemeine Rekonstruktionsstrategie abgeleitet, die sich auf die Streustrahlung erster Ordnung in Kombination mit Differentialoperatoren konzentriert. Diese Strategie ist sinnvoll, da der Rechenaufwand für die Modellierung der Streustrahlung höherer Ordnung viel zu hoch ist. Dieser Ansatz erlaubt insbesondere, die Konturen der Elektronendichte mit Hilfe einer Formel vom Typ gefilterte Rückprojektion wiederherzustellen. Darüber hinaus haben wir gezeigt, wie eine Näherung der Elektronendichte aus 2D-CSI-Daten mit mehreren Quellenpositionen über eine gemeinsame CT-CSI-Bimodalität gewonnen werden kann. Allerdings führen die Approximation der Vorwärtsmodelle sowie die Mehrfachstreuung im Allgemeinen zu einer substanziellen Modellungenauigkeit. Aus diesem Grund konzentrierte sich der zweite Teil dieses Projekts auf die Entwicklung von datengesteuerten Techniken, die in der Lage sind, Modellunsicherheit und Ungenauigkeit zu handhaben. Wir haben uns mit der kürzlich entwickelten RESESOP-Technik befasst und einige Beziehungen (in Bezug auf Konvergenz- und Regularisierungseigenschaften) zwischen einem halbdiskreten Modell und dem volldiskreten Modell nachgewiesen. Die erhaltenen Rekonstruktionen der Elektronendichte sind präzise und überzeugend. Der zweite Ansatz berücksichtigte eine Deep Image Prior (DIP)-Architektur. Da die ursprüngliche Verlustfunktion keine zufriedenstellenden Ergebnisse lieferte, bezogen wir zusätzlich die Modellunsicherheitsstufen aus dem RESESOP-Verfahren mit ein. Dies verbesserte die Rekonstruktionsqualität erheblich, war aber nicht mit der Qualität des RESESOP-Ergebnis vergleichbar. Dies eröffnet jedoch den Weg zu einer größeren Klasse von DIP-Architekturen, um das Problem der Modellungenauigkeit zu lösen, an dem wir derzeit arbeiten. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieses Projekt zu einem erfolgreichen theoretischen und algorithmischen Rahmen für CSI geführt hat und weitere Kooperationen mit dem Ziel der Konstruktion des ersten CSI-Scanners entstanden sind.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Joint fan-beam CT and Compton scattering tomography: analysis and reconstruction algorithm
  L. Kuger & G. Rigaud
  
• Reconstruction algorithm for 3D Compton scattering imaging with incomplete data. Inverse Problems in Science and Engineering, 29(7), 967-989.
  Rigaud, G. & Hahn, B. N.
  
• 3D Compton scattering imaging with multiple scattering: analysis by FIO and contour reconstruction. Inverse Problems, 37(6), 064001.
  Rigaud, Gaël
  
• Modeling and Reconstruction Strategy for Compton Scattering Tomography with Scintillation Crystals. Crystals, 11(6), 641.
  Kuger, Lorenz & Rigaud, Gael
  
• Imaging based on Compton scattering: model uncertainty and data-driven reconstruction methods. Inverse Problems, 39(3), 034004.
  Gödeke, Janek & Rigaud, Gaël